Von S. LIE stammt die Frage nach allen Flachen des euklidischen (oder besser : des reellen affinen) dreidimensionalen Raumes, die mehr als zwei oder sogar unendlich viele Erzeugungen als Schiebflache gestatten ; LIE gibt auch die erste vollstlndige Losung dieses Problems an. 1 ) Die vorliegende, in zwei Teilen erschejnende Arbeit hat das Ziel, alle Fliichen zu bestimmen, die unendlich viele quasielliptische Schiebnetze tragen. Die Frage nach derartigen Flachen geht auf W. RLASCHKE [3, 0 171 zuriick. Eine Losung dieses Problems von BLASCHKE ist bereits von L. T. MOTORNYJ in [5] versucht worden (vgl. auch [2], [el); die dort angegebene kennzeichnende Bedingung fur Flachen des quasielliptischen Raumes mit unendlich vielen Schiebnetzen wird hier ubernommen. Wahrend aber MOTORNYI daraus nur einen einzigen Flachentyp, eine gewisse Drehflache ableitet, existieren tatsachlich fiinf Typen, die in der vorliegenden Arbeit in einfachster Lage dargestellt werden. Unter diesen fiinf Typen kommt auch die quasielliptische Wendelflache vor, deren unendlich viele Schiebnetze bereits W. WUNDERLICH [lo] erkannt hat.
Bei der Bestimmung dieser fiinf Typen ist es notwendig, zur komplexen Erweit.erung des quasielliptischen Raumes iiberzugehen ; daher wird von vornhercin der komplexe projektive Raum zugrunde gelegt. Um so iiberraschender ist es, da13 zu allen funf Flachentypen hereits im reellen projektiven R,aum Beispiele existieren, in zwei Fallen allerdings nur bei indefinit quasjelliptjscher MaBbestimmung.