Quadratische Formen

✍ Scribed by Professor Dr. Martin Kneser, Professor Dr. Rudolf Scharlau (auth.)

• Publisher: Springer-Verlag Berlin Heidelberg
• Year: 2002
• Tongue: German
• Leaves: 173
• Series: Springer-Lehrbuch Masterclass
• Edition: 1
• Category: Library

✦ Synopsis

Dieses Buch basiert auf einer Vorlesung, die der Autor in den 70er und 80er Jahren an der Universität Göttingen gehalten hat und die nun in Zusammenarbeit mit Rudolf Scharlau neu bearbeitet herausgegeben wird. Der Leser findet eine moderne Einführung in die Theorie der quadratischen Formen mit Betonung auf den Hauptergebnissen der Theorie über den rationalen Zahlen. Im ersten Teil werden in knapper, aber vollständiger Form die algebraischen Grundlagen für quadratische Formen über Bewertungsringen und Körpern behandelt, insbesondere die Theorie der Clifford-Algebren. Es folgt die Klassifikation der rationalen quadratischen Formen durch Berechnung der Witt-Gruppe des Körpers Q. Die Theorie der Gitter in quadratischen Räumen wird entwickelt bis hin zu einem vollständigen Beweis des starken Approximationssatzes und des fundamentalen Theorems von Minkowski und Siegel über das gewichtete Mittel von Darstellungsanzahlen ganzzahliger quadratischer Formen.

✦ Table of Contents

Front Matter....Pages I-VIII
Bilineare und quadratische Formen....Pages 1-20
Clifford-Algebren....Pages 21-40
Witt-Gruppe und Invarianten quadratischer Formen....Pages 41-50
Quadratische Formen über endlichen Körpern....Pages 51-56
Quadratische Formen über Bewertungsringen....Pages 57-69
Quadratische Formen über Q....Pages 71-81
Quadratische Formen über Z....Pages 83-91
Approximationssätze und indefinite Formen....Pages 93-109
Nachbargitter und definite Formen....Pages 111-123
Der Satz von Minkowski und Siegel....Pages 125-159
Back Matter....Pages 161-164

✦ Subjects

Number Theory; Algebra