Pseudonormen in der Theorie der linearen topologischen Räume

✍ Scribed by Max Landsberg

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1955
• Tongue: English
• Weight: 618 KB
• Volume: 14
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19550140106

✦ Synopsis

In der vorliegenden Note machen wir weitgehend von der Bourbakischen Terminologie Gebrauch, unter einem topologischen Raum (kurz t. R.) wollen wir jedoch (im Gegensatz zu BOURBAKI) immer einen H a n s D o m -R a u m verstehen. Nach Bourbaki heil3t in einem t. R. eine Teilmenge A kompakt, wenn jede offene uberdeckung von A eine endliche Uberdeckung von A enthiilt. Die in diesem Sinne kompakten Teilmengen eines t. R. werden von AL~XANDROEE und UEYSOHN als bikompakt bezeichnet. Bekanntlich nennt man in einem t. R. E eine Teilmenge nirgends dicht (in E ) , wenn ihre abgeschlossene Hiille keinen inncren Punkt besitzt. Ein t. R. E heil3t von erster Kategorie (in sich), wenn er Vereinigung einer Folge von (in E ) nirgends dichten Teilmengen ist; im anderen Fa11 ist E von zweiter Kategorie (in sich). Alle hier erwghnten linearen Riiume setzen wir a l ~ komplex voraus. 1st im folgenden von einer Topologie auf einem linearen Raum (kurz 1. R.) die Rede, so sol1 dieser 1. R. bez. der genannten Topologie stets ein lineaSer topologischer Raum (kurz