β Scribed by Fabien Napolitano
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To a complex hypersurface in C" we associate a sequence of noncommutative groups called pseudo-homology groups of the hypersurface. Pseudo-homology groups of algebraically equivalent hypersurfaces are equal. These groups generalize the Poincare group of the complement to the hypersurface in 63". The sequence of pseudo-homology groups satisfies a theorem of Lefschetz type. We define local pseudo-homology groups of germ of hypersurfaces and pseudo-homology groups of simple singularities. We prove that adjacencies of simple singularities induce morphisms of pseudo-homology groups. 0 Academic des SciencesMsevier, Paris Pseudo-homologie des hyperswfaces complexes RCsum& A une hypersur$ace complexe darts C" nous associons une suite de groupes non commutatifs appeles groupes de pseudo-homologie de l'hypersur$ace. Les groupes de pseudo-homologie as.wcit% a des hypersutiaces algebriquement Pquivalentes sent egaux. Ces groupes gene'ralisent le groupe de Poincare' du complementaire de l'hypersurface dans C". La suite des groupes de pseudo-homologie ve'rifie un the'oreme du type de Lefschetz. Nous dejinissons les groupes de pseudo-homologie locale pour les germes d'hypersu$aces et les groupes de pseudo-homologie des singularitts simples. Nous prouvons que les adjacences de singularitt% induisent des morphismes de groupes de pseudo-homologie. 0 Academic des ScienceslElsevier, Paris Version frangaise ab&@e ConsidCrons une hypersurface complexe X"-l c 43". Un invariant classique de X est le groupe de Poincare de son complCmentaire dans V. Soient wa E 63" \ X et Lo c 43" une droite g&nCrique passant par wo. Soit Fo le groupe libre z-1 (Lo \ X, wo). Le morphisme nature1 de groupes Fa + nr(C" \ X; wa) est un Cpimorphisme (voir [l4] et [8] pour une preuve dans le cas affine) : rrl(CR \ X, wo) est engendre par les lacets dans Lo autour des points d'intersection de X et La. Les relations entre ces ginerateurs ont CtC d&rites par Zariski (voir [9], [lo], [ 151 et [7] pour une preuve correcte). ConsidCrons le diagramme de bifurcation Bif(X) c C"-' de X defini comme le lieu singulier de la projection de X sur C-l le long de Lo. Notons wr E C"-' le point sur lequel Note prCsent6e par Vladimir ARNOLW. 0764.4442/99/0328 1025 Q Acadhi e des Sciences/Elsevier, Paris
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The Levi form and the notion of pseudo-convexity have played an important role in the study of several complex variables and complex manifolds, [1] and . Several complex variables uses the notion of pseudo-convexity in an analytic manner, namely, for a priori estimates, whereas in complex manifolds