Properties of the set of positivity for the density of a regular Wiener functional

✍ Scribed by Francis Hirsch; Shiqi Song

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1998
• Tongue: French
• Weight: 682 KB
• Volume: 122
• Category: Article
• ISSN: 0007-4497
• DOI: 10.1016/s0007-4497(98)80074-2

✦ Synopsis

Let f be an R'-valued Wiener functional, which is smooth and non-degenerate in the sense of the Malliavin calculus. Let p be the density, with respect to the Lebesgue measure on R", of its law. We are interested in the set U = {p > O}. We prove that U is connected. As a consequence, the intrinsic distance df associated with f on U is a true distance (in particular, it is finite). We give in the end an answer to a conjecture of Malliavin about df 0 Elsevier, Paris. RBSUMI?. -Soit f une fonctionnelle de Wiener & valeurs dans R", rkgulikre et non dCgCnCrCe au sens du calcul de Mallialin, et soit p la densit de sa loi, relativement B la mesure de Lebesgue de Rd. On s'intkresse 2 l'ensemble U = {p > 0). On dtmontre d'abord que U est connexe. Une conskquence est que la distance intrinstque df associke & f sur U est une vraie distance (en particulier, elle est finie). A la fin, on r&pond 3 une conjecture de Malliavin sur df 0 Elsevier, Paris.