Conditions on the geometric structure of a complete Riemannian manifold are given to solve the prescribed scalar curvature problem. In some cases, the conformal metric obtained is complete. A minimizing sequence is constructed which converges strongly to a solution. ยฉ Academic des ScienceslElsevier, Paris Probleme de courbure scalaire prescrite sur les varietes riemanniennes completes
Resume. Des conditions geometriques sont donnees surLa structure d'une variere riemannienne complete afin de resoudre le probleme de courbure scalaire prescrite. Dans certains cas la metrique conforme obtenue esta nouveau complete . On met en evidence une suite minimisante convergentefortement vas la solution. ยฉ Academic des ScienceslElsevier,
Paris
Version franraise abregee
On presente dans cette Note des resultats concernant I'existence de solutions du probleme de courbure scalaire prescrite sur les varietes riemanniennes completes. II est resolu sous certaines hypotheses geometriques. Dans certains cas la nouvelle metrique obtenue est complete.
La difficulte nouvelle par rapport au cas compact est la possible concentration al'infini d'une suite minimisante qui converge vers la solution. C'est pour eviter un tel phenomene que les conditions geometriques sont utilisees. Une autre difficulte est d'obtenir une metrique complete. Ceci est realise dans certains cas qui seront mentionnes.
Voici les deux theorernes obtenus : THEOREME 1. -II existe une solutionpositive de l'equation (*) sous les hypotheses: 1. en un point P 014 10 fonction f atteint son maximum. on suppose que Weyl(P) =f; 0 et D.gf(P) = Ll;f(P) = 0, de plus n > 6 .. Note presentee par Thierry A UBIN.