Periodische und halbperiodische Randbedingungen beim Sturm-Liouvilleschen Eigenwertproblem Dem Gedenken an Hermann Ludwig Schmid aus Anlaß seines 50. Geburtstages gewidmet
✍ Scribed by Ernst Mohr
- Book ID
- 102939760
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1958
- Tongue
- English
- Weight
- 584 KB
- Volume
- 18
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Eingegangen a m 28.10.1957) 1. Stellung der Aufgabe, Bezeichnungen und Vmaweetzungen Es handelt sich um das bekannte Eigenwertproblem im Interval1 (0, 1) fur eine Funktion u = u(z) (1) -(pu')' + q u = Aru ( 0 5 Z S 1) (2) bei den Randbedingungen u (1) = u (0) (periodischer Fall) { P(1) U'P) = P ( 0 ) u'(0) (3) {P(l) u'(1) = -P(O)U'(O).
bzw.
u (1) =u (0) (halbperiodischer Fall) Man weil3, da13 in diesen Fallen ein Eigenwert auch zweifach sein kann (man vgl. 11). Zieht man das iibliche Hauptsystem fiir (1) heran (vgl. weiter unten in ( 9) und (lo)), so kann man fur die Randbedingungen (2) bzw. (3) leicht die Bestimmungsgleichung fur die moglichen Eigenwerte aufstellen, und einen zweifachen Eigenwert (= Eigenwert, zu dem zwei linear unabhiingige Eigenfunktionen existieren) als zweifache Wurzel jener Gleichung charakterisieren. Diesen Weg beschreiten Coddington und Lewinson in ihrem ausgezeichneten Werk uber gewohnliche Differentialgleichungen [ I]") ; dabei bedienen sich diese Verfasser noch des Spektrums fur die Aufgabe (1) bei den Randbedingungen Ziel dieaer Arbeit ist es: 1. die Resultah von CODDINQTON und LEWINSON auf dem von COURANT (4) u(O)= 0 , u(1) = 0 . [2] vorgezeichneten Wege zu gewinnen, und *) Die Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf daa Literaturverzeichnis am Schlusse der Arbeit.