PIt~CE PROBABILISTE EN TROIS ACTES POUR DES ENFANTS DE 10 ANS l. UNE IDI~E POUR COMMENCER Voici un jeu de 52 cartes; il contient entre autre quatre as. Je les bats soigneusement, puis je retourne les cartes les unes apr6s les autres, jusqu'fi ce que je rencontre le premier as.
Combien de cartes ai-je retourn~es? La rdponse est simple: un naturel compris entre 1 et 49. Si j'effectue cette op6ration un grand nombre de lois, combien de tirages dois-]e faire, en moyenne, pour rencontrer le premier as?
Cette lois la r6ponse est plus difficile fi trouver. Je conserve maintenant uniquement les 13 piques du jeu de cartes. J'effectue fi nouveau un grand nombre de lois l'opdration pr6c6dente.
Combien de tirages dois-]e faire, en moyenne, pour rencontrer l'as de pique? Ce nombre est-il ~gal d celui obtenu dans la premidre experience? Si non, est-il plus grand? Plus petit? Je recommence la m6me expdrience, mais cette lois avec deux jeux de 52 cartes (il y a cette fois huit as en jeu).
Que pouvez-vous dire du hombre moyen de tirages pour rencontrer le premier as?
Avant de lire la suite, essayez de r6pondre fi ces diff6rentes questions ou faites effectivement les exp6riences propos6es, puis imaginez des situations analogues.
2. UNE AUTRE IDEE
Imaginons qt/e l'on recense toutes les families de 6 enfants et int6ressons-nous celles form6es par 2 garqons et 4 flUes.
Quel est le rang moyen de l'afnd des garfons? Si nous disposons d'une statistique effective des families de 6 enfants, la rdponse ~ cette question rdsulte d'un calcul long, mais relativement simple. Une 6tude combinatoire conduit fi une solution dldgante*: prenons six boites plac6es c6te ~ c6te, num6rot6os de 1 ~ 6 et deux boules identiques. Disposons les boules dans les boites de sorte que chaque bore contienne au plus une boule.