Oriented Sets and Even Permutations: Asymmetric Index Series and Q-Series

✍ Scribed by G. Labelle; K. Pineau

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1994
• Tongue: English
• Weight: 560 KB
• Volume: 15
• Category: Article
• ISSN: 0196-8858
• DOI: 10.1006/aama.1994.1019

✦ Synopsis

L'un de nous a introduit la notion de série indicatrice d'asymétrie (\Gamma_{F}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right)) d'une espèce de structures (F) au sens de Joyal. Dans le contexte de structures asymétriques, la série (\Gamma_{F}) possède des propriétés analogues à celles de la série indicatrice de cycles (Z_{F}) classique mais est, en général, beaucoup plus difficile à calculer explicitement. Très peu de formes closes pour (\Gamma_{F}) sont connues. Dans ce texte, nous obtenons des formes closes pour les séries indicatrices d'asymétrie (\Gamma_{E}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right)) et (\Gamma_{\mathrm{ALT}}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right)) des espèces (E^{ \pm}), des ensembles orientés, et ALT, des permutations paires. Un ensemble orienté est un ordre total à une permutation paire de ses éléments près. Nous obtenons aussi les (q)-analogues associés, au sens de Décoste, obtenus par les substitutions (x_{i}:=(1-q)^{i} x^{i} /(1-) (\left.q^{i}\right), i \geq 1). 1994 Academic Press, Inc.