Dedicated to E. Corominas D. Duffus et I. Rival [1] ont propos6 une th6orie de structure pour les ensembles ordonn6s bas6e sur les constructions de produits directs et r6traets. Les vari~t~s d'ordre sont les classes d'ensembles ordonn6s closes par produits directs et r6tracts. A toute classe k d'ensembles ordonn6s peut &re assoei6e la plus petite vad6t6 d'ordre k ~ contenant k. Celle-ci, appel6e /a vari~t~ engendr~e par k, s'obtient en formant d'abord les produits directs d'616ments de k puis les r6traets de ces produits [1, Proposition 4.2]. Un ensemble ordonn6 P est representable par une famille (Pi, i ~/) d'ensembles ordonn6s si chaque Pi est r6tract de-P et si P lui-m6me est r6tract du produit direct I-~.~ P~. L'ensemble Pest irr~ductible si pour toute repr6sentation par une famille (P~, i ~ I) il est r6tract d'un des Pi (voir [1]). Les settles ehalnes irr6ductibles sont 1, 2, ~ II aet a~13 a, o~ aet/3 sont des ordinaux r6guliers [1, Proposition 5.7]. Tout treillis de largeur finie a tree repr6sentation par ces chalnes [2, Section 6].
Cet article concerne les semi-treilli~. Nous donnons une liste complete des v-semi-treillis irr6ducibles et montrons clue tout v-semi-treilli.~ de largeur fmie a une repr6sentation par ces irr&luctibles. Le fait important est que tout semi-treini.~ de largeur fmie a la 'propri&6 forte de s61ection'; ceci -ajout6 ~ 'la propd6t6 de saut' -donne tree caract6risation de toutes les vari6t6s engendr6s par les semi-treillis de largeur fmie (eL [3]).