--- Uniformly perturbed fibers......Page
TABLE OF CONTENTS......Page 0005
Preface 2......Page 0007
PART I Ray Analysis of Multimode Optical Waveguides 1......Page 0008
--- graded 3......Page 0010
--- bound 6......Page 0013
Waveguide parameter or frequency 7......Page 0014
Snell's laws, 8......Page 0015
--- parameters 10......Page 0017
--- rays 12......Page 0019
, 13......Page 0020
, 16......Page 0023
, 18......Page 0025
--- paraxial approximation 20......Page 0027
--- Infinite parabolic profile 21......Page 0028
--- hyperbolic-secant 23......Page 0030
Equalization of transit times 1S, 24......Page 0031
Asymmetric planar waveguides 25......Page 0032
, 26......Page 0033
, 27,......Page 0034
, 28......Page 0035
, 31......Page 0038
, 32......Page 0039
, 35......Page 0042
, 38......Page 0045
, 42......Page 0049
, 43......Page 0050
, 44......Page 0051
Tunneling-refracting rays 45......Page 0052
--- homogeneous-function 46......Page 0053
Separable profiles 47......Page 0054
--- infinite elliptical parabolic 49......Page 0056
--- dispersion 51......Page 0058
3.1 Step profile 52......Page 0059
Spatial pulse spread 53......Page 0060
, 55......Page 0062
--- ray dispersion 57......Page 0064
--- dispersion 58......Page 0065
, 59......Page 0066
Nonlinear dispersion 60......Page 0067
--- partially 61......Page 0068
--- multimode fibers 63......Page 0070
--- Lambertian 65......Page 0072
--- partially diffuse 66......Page 0073
, 67......Page 0074
, 68......Page 0075
--- power 69......Page 0076
--- bound rays 70......Page 0077
--- equal-volume 71......Page 0078
Nonuniform illumination 72......Page 0079
--- collimated beam 73......Page 0080
Light concentration 74......Page 0081
, 75......Page 0082
, 76......Page 0083
, 78......Page 0085
, 79......Page 0086
4.19 Example: Step and clad power-law.: profiles 82......Page 0089
, 83......Page 0090
, 84......Page 0091
--- rms width 85......Page 0092
--- impulse response 88......Page 0093
Slowly varying fibers 89......Page 0094
--- continuously varying 90......Page 0095
, 91......Page 0096
5.3 Example: Step-profile with variable core index 92......Page 0097
Random nonuniformities 93......Page 0098
--- multimode 94......Page 0099
--- ray transit time 95......Page 0100
5.6 Example: Clad power-law profiles 97......Page 0102
, 98......Page 0103
, 99......Page 0104
, 100......Page 0105
, 102......Page 0107
5.11 Example: Step profile 103......Page 0108
--- slight 104......Page 0109
--- slowly varying fibers 105......Page 0110
5.14 Example: Variable core radius-step profile 106......Page 0111
Tapers 107......Page 0112
Parabolic taper 108......Page 0113
Linear taper 109......Page 0114
, 110......Page 0115
, 111......Page 0116
Scatterers 112......Page 0117
5.21 Distribution of bound-ray power 113......Page 0118
Diffusion equation 115......Page 0120
Rayleigh scattering 116......Page 0121
References 118......Page 0123
Wave building block 120......Page 0125
--- attenuation coefficients 121......Page 0126
--- nonuniform 122......Page 0127
Uniform fibers 123......Page 0128
Evanescent fields 124......Page 0129
--- absorption 125......Page 0130
6.6 Example: Step profile 126......Page 0131
, 127......Page 0132
, 129......Page 0134
--- absorption 130......Page 0135
, 131......Page 0136
References 133......Page 0138
, 134......Page 0139
--- planar interface 135......Page 0140
--- step-profile planar waveguide 136......Page 0141
, 137......Page 0142
, 138......Page 0143
, 140......Page 0145
, 141......Page 0146
, 143......Page 0148
, 145......Page 0150
7.9 Example: Clad parabolic profile 146......Page 0151
, 147......Page 0152
Universal transmission coefficients 148......Page 0153
, 149......Page 0154
--- caustic 151......Page 0156
References 152......Page 0157
Spatial transient 154......Page 0159
Spatial steady state 155......Page 0160
, 157......Page 0162
8.3 Spatial transient for step-profile fibers 160......Page 0165
, 161......Page 0166
8.5 Spatial transient for clad parabolic-profile fibers 163......Page 0168
Generalized parameters 164......Page 0169
8.6 Generalized parameter for step-profile fibers 165......Page 0170
8.7 Generalized parameter for graded-profile fibers 166......Page 0171
, 167......Page 0172
8.9 Example: Diffuse illumination of clad parabolic-profile fibers 168......Page 0173
, 169......Page 0174
8.10 Example: Ray dispersion on step-profile fibers 170......Page 0175
, 171......Page 0176
--- spatial transient 172......Page 0177
, 173......Page 0178
8.12 Example: Step-profile fiber 174......Page 0179
8.13 Example: Clad power-law profile fibers 175......Page 0180
--- absorption 176......Page 0181
References 178......Page 0183
--- bends 179......Page 0184
--- multimode planar waveguides 180......Page 0185
--- ray invariant 181......Page 0186
--- whispering gallery 182......Page 0187
9.4 Example: Clad parabolic profile 184......Page 0189
--- multimode fibers 185......Page 0190
9.5 Example: Step and clad parabolic profiles 187......Page 0192
References 188......Page 0193
CHAPTER 10. Diffraction phenomena......Page 0194
Uniform beam 190......Page 0195
--- confinement 192......Page 0197
--- applicability 193......Page 0198
Total internal reflection 194......Page 0199
, 195......Page 0200
--- transit time 197......Page 0202
, 198,......Page 0203
--- preferred directions 200......Page 0205
Diffraction effects in arbitrary waveguides 201......Page 0206
References 202......Page 0207
PART II Electromagnetic Analysis of Optical Waveguides 203Introduction to Part I......Page 0208
, 205......Page 0209
--- arbitrary waveguides 208......Page 0212
, 209......Page 0213
, 211......Page 0215
--- bound modes 212......Page 0216
Stored electric and magnetic energy 214,......Page 0217
Poynting vector 215......Page 0218
--- bound modes 216......Page 0219
Fraction of total power in the core 217......Page 0220
Group velocity 218......Page 0221
Waveguide dispersion 219......Page 0222
, 220......Page 0223
--- coupling of the field components 221......Page 0224
--- equations for the longitudinal fields 222,......Page 0225
TE modes 223......Page 0226
--- range for bound modes 226......Page 0229
--- limit of small V 228......Page 0231
--- distortion parameter 229......Page 0232
, 231......Page 0234
Uniform dielectric media 232......Page 0235
, 234......Page 0237
Uniaxial fibers 235......Page 0238
, 237......Page 0240
--- exact solutions 238......Page 0241
--- step-profile waveguides 239......Page 0242
12.2 Modal fields 240......Page 0243
12.3 Propagation constants 241......Page 0244
--- TE modes 245......Page 0248
Plane-wave decomposition 246......Page 0249
--- fibers 248......Page 0251
12.8 Modal fields 249......Page 0252
, 252......Page 0255
12.10 Modal properties 254......Page 0257
Expansion of the modal fields 259......Page 0262
, 262......Page 0265
, 263......Page 0266
12.16 Example: TE modes on graded-profile fibers 267......Page 0270
--- clad inverse-square 269......Page 0272
12.18 Example: Hybrid modes on a graded-profile fiber 271......Page 0274
--- 272......Page 0275
--- planar 273......Page 0276
, 278......Page 0281
References 279......Page 0282
Weakly guiding waveguides 280......Page 0283
, 281......Page 0284
, 282......Page 0285
TEM waves 283......Page 0286
--- circular fibers 284......Page 0287
--- noncircular waveguides 285......Page 0288
Structural anisotropy 286......Page 0289
, 287......Page 0290
, 289......Page 0292
Modal properties of weakly guiding waveguides 290......Page 0293
--- dependence on absorption 291......Page 0294
, 295......Page 0298
, 296......Page 0299
single-polarization 299......Page 0302
, 300......Page 0303
, 301......Page 0304
, 302......Page 0305
14.2 Fundamental and HElm (/ = 0) modes 303......Page 0306
--- infinite parabolic 306......Page 0309
--- infinite power-law 309......Page 0312
, 311,......Page 0314
--- approximations 317......Page 0320
14.9 Example: Clad power-law profiles 326......Page 0329
--- dependence on profile volume 330......Page 0333
small- V limit 333......Page 0336
References 334......Page 0337
Variational methods 336......Page 0339
15.1 Gaussian approximation 337......Page 0340
--- range of operation 342......Page 0345
Maximum light concentration 344......Page 0347
Smoothed-out profiles 345......Page 0348
, 347......Page 0350
--- higher-order modes 349......Page 0352
Step-profile approximation 350......Page 0353
--- step-profile approximation 352......Page 0355
References 353......Page 0356
, 354......Page 0357
--- elliptical 355......Page 0358
, 357......Page 0360
--- 359......Page 0362
, 361......Page 0364
, 362......Page 0365
--- infinite linear 363......Page 0366
--- double-parabolic 364......Page 0367
References 365......Page 0368
, 366......Page 0369
--- noncircular fiber 367......Page 0370
, 369......Page 0372
, 371......Page 0374
, 372......Page 0375
, 373......Page 0376
Uniformly perturbed fibers 374......Page 0377
, 375......Page 0378
18.1 Perturbation solution for isolated fibers 376......Page 0379
perturbed fibers 377......Page 0380
--- three-region fiber 378......Page 0381
--- isolated nonuniformity 380......Page 0383
--- anisotropic 381......Page 0384
--- ellipticity 382......Page 0385
--- cross-talk 387......Page 0390
--- two parallel fibers 389......Page 0392
Beat length 391......Page 0394
, 392......Page 0395
, 394......Page 0397
18.17 Example: Two step-profile fibers 395......Page 0398
, 397......Page 0400
, 398......Page 0401
--- propagation constants 399......Page 0402
--- step discontinuity 400......Page 0403
, 401......Page 0404
, 403......Page 0406
, 405......Page 0408
--- local modes 407......Page 0410
, 408......Page 0411
--- criterion for 409......Page 0412
19.3 Example: Nonuniform core radius 411......Page 0414
Twisted elliptical fiber 412......Page 0415
Two parallel fibers 413......Page 0416
--- cross-talk 414......Page 0417
Tapered couplers 415......Page 0418
19.7 Local-mode propagation 416......Page 0419
, 417......Page 0420
--- bent fibers 418......Page 0421
, 419......Page 0422
--- excitation 420......Page 0423
--- mode launching 421......Page 0424
Illumination of weakly guiding fibers 422......Page 0425
--- endface illumination 423......Page 0426
--- uniform beam 424......Page 0427
, 425......Page 0428
Tilts 427......Page 0430
, 428......Page 0431
Offsets 429......Page 0432
, 430......Page 0433
--- tilts 431......Page 0434
20.13 Example: On-axis uniform beam 433......Page 0436
, 434......Page 0437
, 435......Page 0438
, 436......Page 0439
Spatial coherence 437......Page 0440
20.18 Example: Multimode fibers 438......Page 0441
--- error in geometric optics analysis 439......Page 0442
References 440......Page 0443
--- modal excitation 442......Page 0445
21.1 Modal amplitudes and power 443......Page 0446
--- weakly guiding fibers 444......Page 0447
Dipole 445......Page 0448
--- dipole 446......Page 0449
Tubular source 447......Page 0450
, 448......Page 0451
--- 'free-space' radiation 450......Page 0453
, 451......Page 0454
, 453......Page 0456
--- correction factor 455......Page 0458
21.13 Example: Step profile 456......Page 0459
, 458......Page 0461
References 459......Page 0462
, 460......Page 0463
22.1 Arbitrary nonuniformities 461......Page 0464
22.2 Slight nonuniformities 462......Page 0465
, 463......Page 0466
, 464......Page 0467
--- sinusoidal 465......Page 0468
--- coupling of modes 467......Page 0470
--- isolated 469......Page 0472
, 470......Page 0473
, 471......Page 0474
References 472......Page 0475
CHAPTER 23. Bends......Page 477
, 474......Page 0477
23.2 Radiation model 475......Page 0478
--- weakly guiding fibers 476......Page 0479
--- antenna 477......Page 0480
23.6 Example: Graded profiles 479......Page 0482
23.7 Radiation from bent fibers 480......Page 0483
23.8 Example: Step profile 481......Page 0484
23.9 Example: Graded profiles 482......Page 0485
--- transition 483......Page 0486
Microbends 485......Page 0488
, 487......Page 0490
, 488......Page 0491
, 489......Page 0492
Space wave 490......Page 0493
, 491......Page 0494
Tunneling leaky modes 492......Page 0495
--- leaky modes 494......Page 0497
--- power 495......Page 0498
--- guided portion of power 496......Page 0499
24.13 Fraction of guided power in the core 497......Page 0500
24.14 Power attenuation coefficient 498......Page 0501
--- leaky 499......Page 0502
--- leaky modes 500......Page 0503
, 501......Page 0504
--- eigenvalue equation 502......Page 0505
24.19 Example: Numerical solution for the step-profile fiber 504......Page 0507
--- accuracy for leaky modes 506......Page 0509
--- applications 507......Page 0510
References 512......Page 0515
CHAPTER 25. Radiation modes......Page 517
representation of the modal fields 515......Page 0518
--- propagation constant 516......Page 0519
--- orthogonality 517......Page 0520
--- power 518......Page 0521
--- excitation 519......Page 0522
, 520......Page 0523
25.7 Example: Solution in cylindrical polar coordinates 521......Page 0524
--- ITE and ITM modes 523......Page 0526
--- plane-wave decomposition 524......Page 0527
--- radiation modes 526......Page 0529
, 528......Page 0531
--- dipole excitation 530......Page 0533
, 531......Page 0534
, 532......Page 0535
, 533......Page 0536
--- decomposition 534......Page 0537
--- integral representation 535......Page 0538
Steepest descent 537......Page 0540
--- leaky mode contribution 538......Page 0541
, 539......Page 0542
References 541......Page 0544
CHAPTER 27. Mode coupling......Page 545
, 542......Page 0545
--- weakly guiding waveguides 543......Page 0546
, 545......Page 0548
, 546......Page 0549
27.4 Example: Two forward-propagating modes 547......Page 0550
, 550......Page 0553
References 552......Page 0555
--- coupling 553......Page 0556
--- coupled local-mode equations 554......Page 0557
, 556......Page 0559
28.4 Example: Step-profile fiber of nonuniform radius 557......Page 0560
--- twisted elliptical fiber 558......Page 0561
, 560......Page 0563
28.6 Example: Step-profile taper 562......Page 0565
, 563......Page 0566
, 564......Page 0567
28.8 Example: Identical fibers 565......Page 0568
References 566......Page 0569
, 567......Page 0570
, 568......Page 0571
coupled equations 569......Page 0572
--- nearly identical fibers 570......Page 0573
29.4 Example: Identical step-profile fibers 572......Page 0575
29.5 Example: Identical Gaussian-profile fibers 573......Page 0576
, 574......Page 0577
, 575......Page 0578
, 576......Page 0579
, 578......Page 0581
--- periodic illumination 579......Page 0582
--- absorption 581......Page 0584
29.15 Example: Single-fiber illumination in an infinite array 582......Page 0585
--- finite polygonal arrays 583......Page 0586
References 584......Page 0587
PART III Supplementary Material 587......Page 0589
Introduction to Part III 589......Page 0590
Rationalized MKS units 590......Page 0591
, 591......Page 0592
30.3 Transverse fields in terms of the longitudinal fields 592......Page 0593
--- nonabsorbing waveguides 593......Page 0594
--- homogeneous 594......Page 0595
, 595......Page 0596
--- 597......Page 0598
--- anisotropic media 598......Page 0599
--- uniaxial waveguides 599......Page 0600
, 600......Page 0601
Reciprocity theorem 601......Page 0602
--- conjugated form 602......Page 0603
--- unconjugated form 604......Page 0605
--- propagation constant 606......Page 0607
--- 607......Page 0608
--- excitation by sources 608......Page 0609
, 610......Page 0611
, 611......Page 0612
--- slightly perturbed waveguides 612......Page 0613
--- coupled mode equations 613......Page 0614
, 615......Page 0616
--- fields of z-dependent waveguides 616......Page 0617
, 617......Page 0618
, 619......Page 0620
--- equations 620......Page 0621
References 621......Page 0622
--- fields 623......Page 0624
--- expansion of the exact fields 624......Page 0625
, 626......Page 0627
--- physical interpretation 627......Page 0628
--- propagation constant 628......Page 0629
--- vector direction of the modal fields 630......Page 0631
, 632......Page 0633
--- 633......Page 0634
--- alternative representation for modes 635......Page 0636
, 636......Page 0637
--- sources 637......Page 0638
, 638......Page 0639
References 639......Page 0640
--- modal methods 640......Page 0641
--- orthogonality 641......Page 0642
, 643,......Page 0644
--- derivative of the modal parameter 644......Page 0645
--- 645......Page 0646
--- radiation modes 646......Page 0647
--- leaky modes 647......Page 0648
--- scalar modes 648......Page 0649
, 649......Page 0650
--- scalar 651......Page 0652
, 652......Page 0653
--- current sources 653......Page 0654
References 655......Page 0656
, 656......Page 0657
--- dyadic Green's function 657......Page 0658
Vector potential 658......Page 0659
34.3 Vector potential representation for weakly guiding fibers 659......Page 0660
--- tubular sources 660......Page 0661
--- correction factor 661......Page 0662
34.7 Example: Step profile 662......Page 0663
, 663......Page 0664
--- far-field correction 664......Page 0665
References 665......Page 0666
relation to local plane waves 666......Page 0667
, 667......Page 0668
, 668......Page 0669
--- 670......Page 0671
Power transmission coefficients 671......Page 0672
--- weakly guiding fibers 672......Page 0673
--- power transmission coefficient 673......Page 0674
--- evanescent fields 675......Page 0676
, 676......Page 0677
--- planar waveguides 678......Page 0679
--- frustrated total internal reflection 680......Page 0681
--- continuous and discontinuous profiles 682......Page 0683
--- circular fibers 683......Page 0684
transition to bound rays 686......Page 0687
, 687......Page 0688
, 689......Page 0690
--- uniform approximations 690......Page 0691
--- asymptotic modal methods 692......Page 0693
--- decomposition of a mode 693......Page 0694
, 695......Page 0696
--- modal fields 696......Page 0697
--- asymptotic derivation 697......Page 0698
, 698......Page 0699
, 699......Page 0700
, 700......Page 0701
, 703......Page 0704
, 704......Page 0705
36.13 Step-profile fiber 705......Page 0706
, 706......Page 0707
--- field shift on bent fibers 707......Page 0708
References 708......Page 0709
Trigonometric functions 709......Page 0710
Vector operations 710......Page 0711
--- Integral theorems 712......Page 0713
37.4 Integrals of Bessel functions 716......Page 0717
37.5 Miscellaneous functions and integrals 717......Page 0718
, 720......Page 0721
Author index 721......Page 0722
Index 724......Page 0725
, 702......Page 0703
--- absorbing waveguides 233......Page 0236
, 402......Page 0405
, 186......Page 0191
Resonant conditions 210......Page 0214
Modal half-period 410......Page 0413
--- properties 230......Page 0233
--- graded-profile planar waveguides 15......Page 0022
Turning-point caustic 14......Page 0021
, 29......Page 0036
, 37......Page 0044
Length scales 96......Page 0101
, 17......Page 0024
, 39......Page 0046
--- conditions for weak guidance 308......Page 0311
--- connection formulae 679......Page 0680
, 618,......Page 0619
--- coupling coefficients 555......Page 0558
, 561......Page 0564
--- coupled mode equations 544......Page 0547
--- equal volume profiles 332......Page 0335
Cylindrical polar coordinates 711......Page 0712
--- 715......Page 0716
Depth of penetration 316......Page 0319
,4457,......Page 0460
--- leaky modes 508......Page 0511
, 33......Page 0040
, 294......Page 0297
, 292......Page 0295
--- Gaussian approximation 340......Page 0343
--- absorption 199......Page 0204
TM modes 224......Page 0227
, 247......Page 0250
, 669......Page 0670
, 385......Page 0388
, 54......Page 0061
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, 688......Page 0689
--- 227......Page 0230
--- power transmission coefficient 674......Page 0675
--- graded-profile fibers 36......Page 0043
, 493,......Page 0496
Fundamental modes 206......Page 0210
Single mode 4......Page 0011
, 358......Page 0361
Goos-Haenchen shift 196......Page 0201
, 225......Page 0228
Hyperbolic-secant profile 19......Page 0026
--- 529......Page 0532
--- tubes 64......Page 0071
, 81......Page 0088
Lateral wave 540......Page 0543
radiation modes 603......Page 0604
--- step-profile fiber 30......Page 0037
, 9......Page 0016
, 650......Page 0651
--- interface roughness 466......Page 0469
--- inaccuracies of 321......Page 0324
--- uniform media J 2......Page 0009
, 34......Page 0041
--- orthogonality, unconjugated form 605......Page 0606
Slightly elliptical fibers 360......Page 0363
--- anisotropic 298......Page 0301
--- path length 11......Page 0018
, 631......Page 0632
, 77......Page 0084
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Power-series solution 327......Page 0330
, 685......Page 0686
--- linear approximation 681......Page 0682
--- clad power-law 22......Page 0029
--- tangent profile 266......Page 0269
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Propagation constant 207......Page 0211
--- anisotropic waveguides 236......Page 0239
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--- ray caustics 677......Page 0678
, 527......Page 0530
, 48......Page 0055
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--- normalization 642......Page 0643
sinusoidal line current 509......Page 0512
--- radiated power 449......Page 0452
, 338......Page 0341
, 629......Page 0630
, 404......Page 0407
Zero of waveguide dispersion 346......Page 0349
--- general properties 288......Page 0291
WKB solutions 577......Page 0580
, 684......Page 0685