The phenomenon of surface instability of an isotropic half-space under biaxial plane stress is studied for compressible elastic materials in finite strain. Euler's method is used to derive the general form of the stability criterion, and analytical details are exhibited by special application to the class of hyperelastic Hadamard materials in two complementary cases: (i) the full solution is derived for the compressible, neo-Hookean members, and (it) the plane deformation solution is provided for every isotropic, elastic material and specific results are presented for the full Hadamard class. Results appropriate to incompressible Mooney-Rivlin materials are herein obtained as special limit cases. Several theorems are established and some of the conclusions are illustrated graphically. Z U S A M M E N F A S S U N G Das PhS.nomen yon OberflS.cheninstabilit~it yon einem isotropischen Halbraum unter zweiachsiger Flfichenanspannung wird ffir kompressibele, elaslische Materiale in begrenzter Belastung studiert. Eulers Methode wird angewendet, um die allgemeine Form von dem Stabilitfitskriterium abzuleiten und analytische Einzelheiten werden hervorgehoben durch besondere Anwendung mit der Klasse yon hyperelastischen Hadamard Materialen in zwei komplementfiren Fgllen: (i) die volle L6sung wird ffir die kompressiblen, Neo-Hookean Mitgliedern abgeleitet und (it) die Fl~ichendeformationl6sung wird ffir jedes, isotropisch es, elastisches Material geliefert und spezifische R esultate sind ffir die ganze Hadamard Klasse dargelegt. Ergebnisse eigen ffir inkompressibele Mooney-Rivlin Materiale sind hiermit erlangt als besondere Grenzf/ille. Mehrere Lehrsfitze sind festgesetzt und einige der Folgerungen sind illustriert veranschaulicht.