On the Stochastic Korteweg–de Vries Equation

✍ Scribed by A de Bouard; A Debussche

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1998
• Tongue: English
• Weight: 429 KB
• Volume: 154
• Category: Article
• ISSN: 0022-1236
• DOI: 10.1006/jfan.1997.3184

✦ Synopsis

We consider a stochastic Korteweg de Vries equation forced by a random term of white noise type. This can be a model of water waves on a fluid submitted to a random pressure. We prove existence and uniqueness of solutions in H 1 (R) in the case of additive noise and existence of martingales solutions in L 2 (R) in the case of multiplicative noise.

1998 Academic Press

Nous e tudions une e quation de Korteweg de Vries stochastique comportant une force ale atoire de type bruit blanc. Cette e quation peut de crire les ondes de surface sur un fluide soumis aÁ un champ de pression ale atoire. Nous montrons l'existence et l'unicite de solutions dans H 1 (R) lorsque le bruit est additif. Puis, dans le cas du bruit multiplicatif, nous e tablissons l'existence de solutions martingales dans L 2 (R).