On the representation of functions as a sum of derivatives

✍ Scribed by Michal Wojciechowski

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1999
• Tongue: English
• Weight: 197 KB
• Volume: 328
• Category: Article
• ISSN: 0764-4442
• DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80214-6

✦ Synopsis

We show that there is an integrable function 9 of two variables which cannot be represented as a sum 9 = fa + aI/I + ad2, where fo'/" h are functions with integrable gradient. © Acadernie des Sciences/Elsevier, Paris

Sur fa representation des [onctions comme sommes de derivees

Resume. Nous montrons l'existence d'une fonction integrable g. de deux variables. qui ne peut pas s' ecrire sous la forme 9 = fo +a, I, +01 12. avec des fonctions fo, 11 ,12 agradient integrable. © Academic des ScienceslElsevier, Paris

Version franraise abregee

Nous allons montrer le resultat suivant, qui repond aune question de V. Georgescu : TH~OR!ME 1. -II existe une fonction 9 E U (T2) qui n'admet pas de representation sous la forme 9 = fo + {hiI + 8212, oil. 8i designe la derivee partielie par rapport a la variable ti (i = 1,2) et fo, iI, h ont un gradient integrable.

La preuve est faite par l' absurde. Soit Ie produit de Riesz Supposons que toute fonction 9 E Ll(T2) s'ecrit 10+8dl +8212; alors pour tout choix de U = (Uk), Uk E {D, I}, nous construisons une suite (ak) telle que Note presentee par Gilles PISIER.