✍ Scribed by Massimo Grossi
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Let be a smooth bounded domain of R N , N 2, which is symmetric with respect to the origin. In this Note we prove that, under some geometrical condition on (for example convexity in the directions x 1 , . . . , x N ), the Hessian matrix of the Robin function computed at zero is diagonal and strictly negative definite. To cite this article: M. Grossi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 157-160. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Sur le non-dégénérescence des points critiques de la fonction de Robin dans les domaines symétriques Résumé Soit un domain borné et régulier de R N , N 2, qui est symétrique par rapport à l'origine. Dans cette Note, nous montrons que, sous certaines hypothèses sur (par exemple convexité dans les directions x 1 , . . . , x N ), la matrice hessienne calculée à zero est diagonale et strictement négative. Pour citer cet article : M. Grossi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 157-160. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS
This function plays an important role in various fields of the mathematics, e.g., geometric function theory, capacity theory, concentration problems (see [2] and the references therin). In particular, concerning
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