On the mass of manifolds with boundary

✍ Scribed by David Holcman

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1999
• Tongue: English
• Weight: 434 KB
• Volume: 328
• Category: Article
• ISSN: 0764-4442
• DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80438-8

✦ Synopsis

The mass of compact manifolds with boundary is studied. This number is defined as the constant part of the Green function of the conformal Laplacian in the usual asymptotical development. The main result is the following: under some assumptions the mass of a compact locally conformally flat manifold with boundary is negative. 0 Academic des SciencesMsevier, Paris R&urn& Version Sur la masse des vari6tbs ii bord Dans cette Note, la masse des varie'tt!s compactes ci bord est &dike. Ce nombre est d&i cornrne &ant le terme constant clans le dkveloppement asymptotique de la fonction de Green du Laplacien conforme. Le rksultat principal est le suivant : sous certaines hypothkes la masse d'une varie'te' compacte ci bard, localement conformkment plate est rkgative. 0 Academic des Sciences/Elsevier, Paris frangaise abr+$e On presente dans cette Note des resultats concernant la masse des varietes compactes a bord. Le signe de ce nombre, terme constant dans le developpement asymptotique de la fonction de Green du Laplacien conforme, est positif sur des varietes compactes a courbure scalaire positive [9]. 11 existe des vat-i&es a bord a masse positive et d'autres a masse negative [5], toujours pour une courbure scalaire positive. La difficult6 nouvelle par rapport au cas compact sans bord provient de la presence du bord. En effet, il faut le traiter comme une singularite. La contrainte d'y annuler la fonction de Green du Laplacien conforme a pour consequence de diminuer la masse de la vat-i&C. Voici le theoreme obtenu en dimension plus grande que 3 : TH~OF&ME 1. -La masse d'une variPte' compacte & bord simplement connexe et localement conjiormkment plate est nkgative lorsque l'invariant conforme de Yamabe est positij. La demonstration est divisee en deux Ctapes.