On the impossibility of linear Cauchy and Piola-Kirchhoff constitutive theories for stress in solids
✍ Scribed by R. L. Fosdick; J. Serrin
- Publisher
- Springer Netherlands
- Year
- 1979
- Tongue
- English
- Weight
- 348 KB
- Volume
- 9
- Category
- Article
- ISSN
- 0374-3535
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✦ Synopsis
We investigate the possibility of linear elasticity as an infinitesimal theory based on a genuinely linear response function which retains its validity even for finite deformations. Careful consideration of the domain of definition of the stress response function, the definition of linearity and the notion of material frame-indifference leads to our main result that an exact linear constitutive theory for elastic solids is impossible. We then generalize our result to viscoelasticity theory where the stress response is dependent on deformation gradient histories.
ZUSAMMENFASSUNG
Verf. betrachten die M6glichkeit linearer Elastizit~t als infinitesimale Theorie begriindet auf einer echt linearen Reaktionsfunktion die ihre Gtiltigkeit sogar fiir endliche Deformationen beh~ilt. Genaue Betrachtung des Definitionsbereiches der Spannungsreaktionsfunktion, der Definition yon Linearit~it, und des Objektivit~itsbegrittes fiihren zum Hauptresultat dass eine echt lineare Theorie fi~r elastische K6rper unm6giich ist. Das Resultat wird dann auf viskoelastische Theorie verallgemeinert, wobei die Spannungsreaktion yon der Vorgeschichte des Deformationsgradienten abh~ingt.