On the amplitude of intervals of natural numbers whose every element has a common prime divisor with at least an extremity
✍ Scribed by Patrick Cégielski; François Heroult; Denis Richard
- Publisher
- Elsevier Science
- Year
- 2003
- Tongue
- English
- Weight
- 203 KB
- Volume
- 303
- Category
- Article
- ISSN
- 0304-3975
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✦ Synopsis
An interval [a; a + d] of natural numbers veriÿes the property of no coprimeness if and only if every element a + 1; a + 2; : : : ; a + d -1 has a common prime divisor with extremity a or a + d. We show the set of such a and the set of such d are recursive. The computation of the ÿrst d leads to rise a lot of open problems.
Rà esumà e
Un intervalle [a; a + d] d'entiers naturels và eriÿe la proprià età e de n'avoir aucun à elà ement premier avec simultanà ement ses deux bornes si aucun de ses à elà ements,  a savoir a + 1; a + 2; : : : ; a + d -1, n'est premier avec les deux extrà emità es a et a + d  a la fois. Nous montrons que l'ensemble des tels a et l'ensemble des tels d sont rà ecursifs. Le calcul des premiers d conduit  a poser de nombreux probl emes ouverts.