In this Note we propose a complement to an integral lemma of Laplace-Varadhan arising in the literature of large deviations. We examine a situation in which the state space may depend on the rate of deviation. We have used this extension to analyze in a new way large deviation principles for the empirical measures on path space associated to interacting particle systems. We prove new large deviation principles on path space for an abstract class of discrete generation, as well as pure jump or McKean-Vlasov interacting particle systems. To cite this article: P. Del Moral, T. Zajic, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 693-698. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Une note sur le lemme intégral de Laplace-Varadhan Résumé Dans cette Note nous présentons un complément d'un lemme intégral de Laplace-Varadhan sur les grandes déviations. Nous examinons la situation où l'espace d'état dépend du taux de déviation. Cette extension nous a permis d'analyser par une nouvelle approche des principes de grandes déviations pour les mesures empiriques trajectorielles de systèmes de particules en interaction. Nous démontrons de nouveaux principes de grandes déviations trajectoriels pour des modèles particulaires à temps discret puis à sauts purs et diffusifs de type McKean-Vlasov. Pour citer cet article : P. Del Moral, T. Zajic, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 693-698. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS
Version française abrégée
Le lemme intégral de Laplace-Varadhan fait partie des outils classiques permettant de tranferer des principes de grandes déviations (PGD) satisfaits par une suite de mesures de probabilités {Q N ; N 1} à une nouvelle séquence de mesures {P N ; N 1}. On rappelle qu'une suite de mesures de probabilités {Q N ; N 1} sur un espace métrique (M, d) satisfait un (PGD) lorsque les bornes supérieures et inférieures décrites dans (2) sont satisfaites. On précise que la fonction de taux est bonne lorsque ses lignes de niveau sont compactes.