Let ϕ be a primitive substitution on a two-letter alphabet {a, b} having two fixed points ξ a and ξ b . We show that the substitution ϕ is invertible if and only if one has ξ a = abξ and ξ b = baξ . To cite this article: Z.-X. Wen et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 727-731. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Sur les substitutions inversibles ayant deux points fixes Résumé On considère une substitution primitive ϕ sur l'alphabet {a, b} ayant deux points fixes ξ a et ξ b (commençant respectivement par a et b). Nous montrons que la substitution ϕ est inversible si et seulement si l'on a ξ a = abξ et ξ b = baξ . Pour citer cet article : Z.-X. Wen et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 727-731. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Version française abrégée Soit S = {a, b} un alphabet de deux lettres. Nous désignons par S * et F 2 le monoïde libre et le groupe libre engendrés par S. Posons S + = S * \ {ε} où ε est le mot vide et notons S ω l'ensemble des mots infinis sur S. Si w est un mot, nous désignons par |w| sa longueur et par |w| a (resp. |w| b ) le nombre de fois que la lettre a (resp. b) figure dans w. Un mot v ∈ S * est dit facteur du mot w (ce que l'on note v ≺ w) s'il existe deux mots u et u tels qu'on ait w = uvu . Dans le cas où u = ε (resp. u = ε), nous disons que v est un préfixe (resp. suffixe) de w. Les notions de facteur et de préfixe gardent un sens même si w est un mot infini. Une substitution ϕ sur S est un endomorphisme de S * . Dans la suite, nous identifierons la substitution ϕ au couple de mots (ϕ(a), ϕ(b)) et nous supposerons toujours ϕ(a) et ϕ(b) différents de ε. Une substitution sur S agit également sur S ω (par concatenation des images des lettres composant un mot infini). S'il existe c ∈ S tel que c soit un préfixe de ϕ(c) et tel que |ϕ(c)| 2, alors la suite des mots finis (ϕ n (c)) n 1 converge vers un point fixe ϕ ω (c) ∈ S ω de ϕ.