Normalkoordinaten in Kawaguchischen Räumen und seinen affinen Verallgemeinerungen sowie eine Anwendung derselben zur Bestimmung von Differentialinvarianten Bem Gedenken an H. L. Schmid anläßlich der Wiederkehr seines 50. Geburtstages gewidmet
✍ Scribed by Otto Varga
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1958
- Tongue
- English
- Weight
- 534 KB
- Volume
- 18
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Wwmalkoordinaten in Kawaguchisehen Raumen und seinen affinen Verallgemeinerungen sowie eine Anwendung derselben zur Bestimmung von Differentialinvarianten gewidme t Uedenken an H. L. SCRWD anliifllich der Wiederkehr seines 60. 6l6bUrtSbg6S Von OTTO VARQA in Debrocen (Eingegangen am 20. 9. 1967) Die Bedeutung der Normalkoordinaten in differentialgeometrischen Numen beruht in erster Linie auf der Moglichkeit der Einfuhrung einw &lu Erweiterung (extension) bezeichneten Differentiationsprozesses, der die #mittlung von Differentialinvarianten gestattet. Bekanntlioh stutzt sich dle Einfuhrung von Normalkoordinaten in der Riemannschen Geometrie und aeiner affinen Verallgemeinerung auf die Existenz von autoparallelen Kurven. Im Falle der Fimlerschen Geometrie habe ich in einer friiheren Arbaitl) gezeigt, dalJ sich auf ein Linienelement beziigliche Normal-)Ifjardinaten einfiihren lessen. Dabei traten an Stelle der autoparallelen K urven sogenannte quasigeodiitische Kurven. Die dabei verwendete Me-Ihode liiDt sich, wie Herr A. RAPCSAK gezeigt hat2), auch zur Einfuhrung Yon Normalkoordinaten in Cartanschen Riiumen verwenden. Im folgenden uripen wir, daB die von uns befolgte Methode ohne Schwierigkeit auch I Ur die Herleitung von Normalkoordinaten in Kawaguchischen Riiumen wid seinen affinen Verallgemeinerungen geeignet ist. Da e R dabci nur Wesentlich ist, daB eine uhertragung fur Vektoren definiert ist, werden wir eigentlich nur eine affinzusammenhangende Mannigfaltigkeit von mdlmensionalen Flachenelementen betrachten. Der affine Zusammenhang h e r solchen Mannigfaltigkeit ist zuerst von A. KAWAauCH13), spiiter von B, DEB EVER^) und in einer Reihe von Arbeiten nochmals von A. KAWA-OUOHI~), zum Teil auch in gemeinsamen Abhandlungen mit seinen Mitarbeitern .Y. KATSTJRADA~) und K. TANDAI') behandelt worden. 1) Siehe 0. VARQA [lo], insbes. S. 148-151; siehe das Schriftenverzeichnis am Ende dlsier Arbeit. *) Siehe A. RAPCSAK [8], insbes. S. 280-281. a) Siehe A. KAWAQUCHI [3], [4]. 6) Siehe R. DEBEVER [l], insbes. S. 81-82. 6) A. KAWAQUCEI [5]. 6) A. KAWAQUOHI und Y. KATSUBADA [6]. 7 ) A. .KAWAQUCEI und K. TANDAI [7].