Non-cancellation of cusps on wave fronts

✍ Scribed by Emmanuel Ferrand; Petr E. Pushkar'

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1998
• Tongue: English
• Weight: 418 KB
• Volume: 327
• Category: Article
• ISSN: 0764-4442
• DOI: 10.1016/s0764-4442(99)80113-x

✦ Synopsis

RbumC. There exists a Legendrian embedding ! c ST'R" such that: (i) any &' in the same Legendrian ~.FOIOI)): class has a non-immersed front and (ii) there exists t" in the same Legendrian homorop?, class whose front is immersed. 0 Academic des ScienceslElsevier. Paris Singular-it& non kliminables sur les fronts d'onde I1 existe une sous-vari&tt legendrienne dans ST'R" telle que : (i) toute sous varie'te' legendrienne 1' dans la m2me class d'isotopie legendrienne posstde un jront d'onde qui n'est pas irnmerge' et (ii) il existe P" dans la me^me classe d'homotopie legendrienne dont le front d'onde est immergk. 0 Acadkmie des ScienceslElsevier, Paris Version franqaise abrkgbe Nous annonGons dans cette Note le rksultat principal de la p&publication [1 I], auquel le lecteur pourra se rCf&er pour les d&ails de la preuve dont seules les grandes lignes sont exposkes ici. THEOREME. -I1 existe une sow-vat-i&e' legendrienne e c ST* W" ve'rifiant les conditions suivantes : (i) pour toute sous-varie'te' legendrienne 1;' qui hi est legendre-isotope, la restriction 21 e' de la projection T : ST*R" t R'" n'est pus une immersion, (ii) il existe une sous-varittd legendrienne 8" qui est legendre-homotope & k et telle que T(I) est une immersion (et mCme un plongement). Ceci rCpond B une question posCe par Arnol'd dans l'article [I] (section 11). Ce rksultat est 2 comparer avec celui de [9], ofi il est Ctabli que, dans le cas n = 2, les singularit& de 'irle peuvent &tre eliminCes par une isotopie de contact aprks somme connexe avec un nozud legendrien standard (topologiquement trivial). Id&e de la de'monstration. -Outrc la projection standard 7r : ST*R'" + UP. il existe une autre fibration legendrienne : p : ST*R" -+ J (S * n-1. R) = S"-l x R, puisque ST*R" s'identifie Note prCsent6e par Vladimir ARNOL' D.