Given two directed graphs G,, G2, the Ramsey number R(G,, GJ is the smallest integer n such that for any partition (U,, Uz) of the arcs of the complete symmetric directed graph Kt, there exists, an integer i such that the partial graph generated by tJi contains Gi as a subgraph. In this~article, *p determine R(p,,,, 6,) and R (d,, d,) for some values of m and n, wih'ere p,,, denotes the directed path having WI vertices and D,,, is obtained from p,,, by adding an arc from the initial vertex of @,,, to the terminal vertex.
Le problbme ori@al de Ramsey a donn6 lieu B diverses g&kalisations. La plus connue est celle concernant le nombre de Ramsey de deux graphes. (voir l'article de Burr [S]). Ici, nous nous intkressons au cas orient& IM&Won 1.1. G1 et G2 &ant deux 1-graphes, on appelle nombre de lR.amsey R(G1, G,), le plus petit entier n, tel que pour toute bipartition (ou bicoloration) (U,, U2} de Kt (graphe complet orient6 symttrique A n sommets), on ait, soit le graphe partie1 engendrk par V, contient G, comme sous-graphe, soit le graphe partiel engendre par Uz rentient G2 comme sous-graphe. wrqvae 1.2. Contrairement au cas non oiientk, R(G1, G,) n'existe pa? toujours. On a: .3. [2,7]. R(G,, G2) existe si et seulement si l'un au rnoirts des graphes Gl ou Gz est sans circuits.
od . R( G1, G,) 3 R( G ;, Ga) 03 Gi llzsigne le graphe simple non otknt6, sows-jacent cii 63,, ayant m2me ensemble de sommets que Gi et oic Iz. ssmmets sont relih par urae a&e s'ils &aient relit% par au moins un arc dans Gi. e R (G1, 62) 3 .R(Wl, Hz) si hIi est un graphe partiel de Gi. emin [resp. chaine] Mmentaire de longueur n -