Reaction-diffusion systems and neural networks are considered. We prove that they can produce any structurally stable inertial dynamics.
Les reseaux de neurones et les systimws de reaction-diffusion aoec dynamil/lle prescrite
Resume. Nous considerons ici les systemes de reaction-diffusion. Ces systemes peuvent engendrer toutes les dynamiques inertielles structurallement stables. Pour prouver cette proposition nous avons utilise la theorie des reseaux de neurones.
Version Irencsise abrf!gee
Considerons Ie probleme suivant dans 0. = [0, 1j2 :
(1)
y,0) = wo(x, y) v(x,y,O) = vo(x,y) (2) ou j, w, 9 sont C 3 β’
Β°et ou les conditions aux limites suivantes sont imposees : au a)x, y) =0, v(x, y) =0, (x, y) E an. Soient respectivement < -, -> et II-II Ie produit scalaire et la norme dans I/ = L 2(0.). Notons lIc. les espaces de Sobolev fractionnaires avec la norme Hull",= \(-~+ I)Β°u\. ou (); 2 0. Le probleme (1) definit Ie semiflot global S' dans 'H o = I/o x I/o. avec n > ~. THEOREME. -Soit st est un semiflot structureliement stable et defini dans une boule B" c R" par un champ de vecteurs de classe Cl. Il existe alors fO > () et des fonctions <P, l. 9 et w. telies que pour tout e E (0, fO). (a) Ie semijlot global st existe, (b) le semiflot st possede une variete M, inertielle 0 1 immergee dans 'H",. avec Note presentee par Pierre-Louis LIONS.