Inhaltsiibersicht
Die Verallgeineinerung der projektiven Relativitatstheorie lafit sich physikalisch auch so deuten, da13 die Gravitationskonstante eine wirkliche Konstante bleibt. Neue Feldgleichungen werden fur ein Weltmodell gelost, das sich durch raumliche Homogenitat der mechanischen Massenverteilung und Kugelformigkeit auszeichnet. Gegeniiber den iiblichen Ergebnissen erhalten wir eine veranderte H u b ble -Konst,ante sowie andere Abweichungen. 8 1. Einleitung wurde die Verallgemeinerung der Riemannschen Geometrie des 5-dimensionalen Raumes untersucht, die sich dadurch auszeichnet, dal3 das Linienelement d l = e, dx" (griechische Indizes laufen von 1-5, lateinische dagegen von 1-4) kein vollstandiges Differential mehr ist und die verwendeten Tensoren noch zusatzlich Projektorcharakter besitzen. Fur den Ortsprojektor 8 gilt dann: In einer kurzlich verfal3ten Arbeit ?)I= e, X p und = J = S2 = X , Xu. (1) Die 5-dim. Koordinatcn sind dann selbst Projektoren und xerden deshalb grol3 geschrieben.) Das 5-dimensionale Basisvektorsystem IBBt sich dann folgendermanen durch das 4-dimensionale darstellen : XP fJi e, , , = gj, ej +-, wobei gj, = ej e, ist. Man kann nun zwei Arten von Ableitungen mit Tensorcharnkter definieren : 1. die ubliche kovariante Ableitung (Riemann-Ableitung) mit Hilfe der Christoffelsymbole T p v k , gekennzeichnet durch zwei Striche, und 2. die sogenannte Kongruenzablcitung, gekennzeirhnet durch drei Striche, die die Eigenschaft besitzt, da13 ihre Verkiirzung mit tier 4-dimensionalen kovarianten Ableitung zusammenfillt : u:, , = a", + a ypX , (3) (Komma bezeichnet die partielle Ableitung.) Durch langei-e Umformungen (crhiilt man die Beziehung : B " u .
wobei ya." = cp,, e" = T;, + as, 1st.
- E. Schmutzer, Z. Pliysik 149, 329 (1957).