The long bending distortions of the central line of a perturbed circular slender vortex ring with an axial velocity component are studied with the equation of motion of Callegari and Ting [1] rather than with the equation due to a cut-off method as in Widnall and Sullivan [2]. The link between the evolution of the perturbation and the inner structure of the vortex is then shown and the study of the perturbations of small amplitudes gives an analytical expression of the period of oscillation for a circular perturbed inviscid vortex. A numerical code that solves the full nonlinear filament evolution equation has been developed and validated by the results of the linear analysis. In the small amplitude limit, the numerical simulations and the analytical approach are in excellent agreement both for an inviscid and a viscous vortex. The evolution of a perturbation of finite amplitude is also given. © 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS vortex ring / oscillation / equation of motion / numeric / perturbation
Mouvement et oscillations d'un anneau tourbillon circulaire perturbé
Résumé.
Dans cette note, les distortions de la fibre centrale d'un anneau tourbillon circulaire perturbé sont étudiées avec l'équation du mouvement de Callegari et Ting [1], plutôt qu'avec une équation due à une méthode de coupure comme dans Widnall et Sullivan [2].
Ceci permet de faire apparaître le lien entre l'évolution de la perturbation et la structure interne du tourbillon. Une étude analytique des perturbations de faibles amplitudes donne une expression analytique de la période d'oscillation pour un anneau circulaire perturbé inviscide. Un code numérique qui résoud l'équation non linéaire d'évolution du filament a été développé et validé par les résultats de l'étude linéaire. Dans la limite des amplitudes faibles, les simulations numériques et l'approche analytique sont en excellent accord, que ce soit pour un fluide parfait ou non. L'évolution d'une perturbation d'amplitude finie est également donnée.