M7ir betrachten Polyederl) A , B, . . . des gewiihnlichen Raumes. Zwei Polyeder A und B heiI3en translationsgleich, symbolisch A E B. wenn sie durch eine Translation im Raum miteinander zur Deckung gebracht werden konnen. Ferner nennen wir zwei Pol yeder A und B translativ xerbgungsgleich, symbolisch d -B, wenn sie im Sinne der Elementargeometrie in endlich viele paarweise translationsgleiche Teilpolyeder zerlegt werden konnen, genauer, wenn es Zer-legungen2) A = C A , und B =zB, so gibt, daI3 A , B, (v = 1, . . ., n) ausf Lllt . I n der vorliegenden Note charakterisieren wir diejenigen konvexen Polyeder, welche mit einein H'Grfel translativ zerlegungsgleirh sind. Es stellt sich heraus, da13 es genau die Mittelpunktspolyeder im engern Sinn3) sind, d. 11. eigentliche konvexe und zentralsyrnmetrische Polyeder, deren Begrenzungsflachen selbst wieder zentralsymmetrisch sind .
Damit wird eine durch hohe Symmetrie bevorzugte Kiirperklasse, welche hekanntlich in klassischen Gebieten4) stark hervortritt, auf eine neue Weise <t nsgezeichnet.
Das vorliegende Ergebnis, vor allern auch die zu seiner Begriindung eingesetzten Uberlegungen und Begriffsbildungen. die weitergehender Verwertung fiihig sind, stellen einen bescheidenen Beitrag ziim allgemeineren Problem der translativen Zerlegungsgleichheit der Polyeder dar.
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Ein Polyeder sei hier definiert a19 die Vereinigungsmenge endlich vieler ahgeschlossener und nicht entarteter Tetraeder, welche keine inneren Punkte genieinsam haben.
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Unter einer Zerlegung eines Polyeders (im Sinne der Elementargeometrie) verstehen wir eine Darstellung als Vereinigungsmenge endlich vieler Teilpolyeder, welche keine inneren Punkte gemeinsani haben.
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Mittelpunktspolyeder schlechthin sind konvexe zentralsymmetr ische Polyeder, wobei die Bedingung betreffend die Seitenfliichen wegfallt. 4 ) So z. B. in der Geometrie der Zahlen und in der geonietrischen Kristallstrukturlehre. Speziellere Mittelpunktspolyeder im engeren Sinn sind die ,,konvexen Restbereiche" (MINKOWSKI), die ,,Paralleloeder" (FEDOROW) und die ,,zentrierten Pundamentalbereiche" ( KLEIN) .