Minimalfunktoren auf der Kategorie der abzählbar unendlichen zusammenhängenden Graphen mit ausreichender Bindung
✍ Scribed by Rotraut Goebel
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1979
- Tongue
- English
- Weight
- 595 KB
- Volume
- 90
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Minimdfunktoren auf der Kategorie der abzahlbar unendlichen zusammenhangenden Graphen rnit ausreichender Bindung
Von ROTRAUT GOEBEL in Freiberg (Eingegangen am 13. 12. 1977) 0. I n [l] wurde in der Klasse der sogenannten Id-Funktoren von einer Graphenkatagorie 8 nach einer Graphenkategorie H eine Halbordnung 5 eingefuhrt und die Existenz von minimalen bzw. kleinsten Elementen bezuglich dieser Halbordnung fur gewisse Kategorien von endlichen Graphen nschgewiesen. Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit der Konstruktion minimaler Elemente fur den Fall, daB G die Kategorie der abzahlbar unendlichen zusammenhangenden Graphen mit ausreichender Bindung ist. 1. Hinsichtlich Terminologie und Notation ubernehmen wir alle in [l] getroffenen Vereinbarungen und Definitionen. Ferner verwenden wir das Wort ,,unendlich" im folgenden stets im Sinne von ,,abzahlbar unendlich", nnd die Schreibweise ,,G' G" bedeute, daB der Graph G' ein Untergraph des Graphen G ist. Sei G = (K(G), L(G)) ein unendlicher Graph. W heil3t cin einseitig (zweiseitig) unendlicher Weg in G genau dann, wenn W eine einseitig (zweiseitig) unendliche Folge von paarweise verschiedenen Knoten aus G ist, wobei in W benachbarte Knoten stets adjazent in G sind. Endliche Wege, einseitig unendliche Wege sowie zweiseitig unendliche Wege in G werden gemeinsam als Wege in G bezeichnet. Unter einein von a ausgehenden Weg in G verstehen wir einen einseitig unendlichen Weg in G mit dem Anfangsknoten a. I n Verallgemeinerung des endlichen Falles definieren wir weiter : Ein HAMILToNscher Weg in C ist ein Weg in G, in dem jeder Knoten von G genau einmal vorkommt. G heiBt sckwach-~~MIL~oNsch genau dann, wenn es einen hamiltonschen Weg in G gibt. G wird HAMILTONS& genannt dann und nur dann, wenn es einen Knoten a in G und einen von a ausgehenden HAmmToNschen Weg in G gibt. G heil3t ~tark-RAMrLTON8ch genau dann, wenn fur jeden Knoten a von G ein von a ausgehender HAMILTONSCher Weg in G existiert. Unter einem Graphen mit ausreichendcr Bindung verstehen wir nach [5] einen Graphen G, in dem fur jede endliche Untermenge M von K(G) gilt: Es gibt einen zusammenhangenden Untergraphen
Im weiteren bezeichne GA H die Graphenkategorie, deren Objekte die unendlichen zusammenhiingenden Graphen mit ausreichender Bindung sind; die Graphenkategorie, deren Objektklasse aus den unendlichen HAMILTONsChen Graphen besteht ;