Medida e Integração

✍ Scribed by Armando Machado

• Publisher: Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
• Year: 2011
• Tongue: Portuguese
• Leaves: 476
• Series: Textos de Matemática - 23
• Category: Library

✦ Synopsis

Este texto reformula e amplia uma publicação informal anterior do autor na mesma área e visa constituir um elemento de apoio e de estudo complementar para a disciplina Integral e Aplicações do terceiro ano da Licenciatura em Matemática. Para além do estudo das medidas e dos correspondentes integrais de funções positivas e vetoriais, é abordada uma introdução à aplicação deste estudo na área da Análise Funcional.

✦ Table of Contents

Índice
Introdução
Capítulo I - Medidas em sigma-álgebras
1. Somas e produtos no contexto positivo
Exercícios
2. Medidas em sigma-álgebras
Exercícios
3. Medidas em semianéis
Exercícios
4. Prolongamento de medidas em semianéis
Exercícios
5. Aplicações mensuráveis
Exercícios
Capítulo II - O Integral
1.
Integração de funções positivas
Exercícios
2. Integração de funções com valores num Banach
Exercícios
3. Propriedades elementares do integral indefinido
Exercícios
4. Produto de medidas e teorema de Fubini
Exercícios
5. Medida de Lebesgue em dimensões superiores
Exercícios
6. Integrais paramétricos
Exercícios
Capítulo III - Espaços funcionais e aplicações
1. Aplicações convexas e desigualdades
Exercícios
2. Os espaços L^p
Exercícios
3. Decomposição de Lebesgue e teorema de Radon-Nykodim
Exercícios
4. Medidas de Radon em espaços localmente compactos
Exercícios
5. Translações e produto de convolução em R^n
Exercícios
6. Aplicações do produto de convolução e derivadas fracas
Exercícios
7. Medidas vetoriais e resultados de dualidade
Exercícios
8. O integral indefinido revisitado
Exercícios
9. Aplicações de variação limitada e medidas de Lebesgue-Stieltjes vetoriais
Exercícios
Apêndice 1 - Uma versão do teorema de Sard
Índice de símbolos
Índice remissivo
Bibliografia