Preface to the Second Edition......Page 6
Preface to the First Edition......Page 8
Contents......Page 12
1.1 Basic Notions......Page 15
1.2 Collapse Formation......Page 19
1.3 Mean Field Hierarchy......Page 24
1.4 Stationary State......Page 27
1.5 Localization and Symmetrization......Page 29
1.6 Weak Solutions......Page 32
1.7 Rescaling......Page 38
1.8 Collapse Mass Quantization......Page 41
1.9 Blowup in Infinite Time......Page 47
1.10 Simple Blowup Points......Page 55
1.11 Summary......Page 58
2.1 Full System of Chemotaxis......Page 60
2.2 Non-local Parabolic Equation......Page 61
2.3 Smoluchowski-ODE System......Page 64
2.4 Harmonic Heat Flow......Page 73
2.5 Normalized Ricci Flow......Page 78
2.6 Concentration of Probability Measures......Page 88
2.7 Summary......Page 91
3.1 Full System of Chemotaxis Revisited......Page 93
3.2 Lagrangian and Duality......Page 99
3.3 Gradient Systems with Duality......Page 110
3.4 Zygmund Spaces......Page 116
3.5 Summary......Page 122
4.1 Non-convex Evolution......Page 123
4.2 Gradient and Skew-Gradient Systems......Page 132
4.3 Semi-unfolding-Minimality......Page 138
4.4 Kuhn-Tucker Duality......Page 144
4.5 Summary......Page 151
5.1 Thermal Equilibrium......Page 152
5.2 Stefan Problem......Page 158
5.3 Phase Field Model......Page 161
5.4 Summary......Page 168
6.1 Non-equilibrium Thermodynamics......Page 169
6.2 Penrose-Fife Theory......Page 176
6.3 Penrose-Fife Equation......Page 180
6.4 Coupled Cahn-Hilliard Equation......Page 184
6.5 Shape Memory Alloys......Page 188
6.6 Summary......Page 211
7.1 Ideal Fluids......Page 213
7.2 Gas Dynamics......Page 220
7.3 Self-gravitating Fluids......Page 225
7.4 Plasma Confinements......Page 242
7.5 Related Models......Page 249
7.6 Summary......Page 255
8.1 Interface Vanishing......Page 256
8.2 Plasma Equilibrium......Page 268
8.3 MHD Fluids......Page 273
8.4 Summary......Page 277
9.1 Point Vortex......Page 278
9.2 Boltzmann Relation......Page 283
9.3 Ensemble......Page 285
9.4 Turbulence......Page 289
9.5 Summary......Page 304
10.1 Kramers-Moyal Expansion......Page 306
10.2 Kinetic Model......Page 313
10.3 Maximum Entropy Production......Page 320
10.4 Summary......Page 326
11.1 Semilinear Equations......Page 327
11.2 Degenerate Equations......Page 332
11.3 Blowup Threshold......Page 335
11.4 Structure of the Blowup Set......Page 338
11.5 Other Properties......Page 345
11.6 Summary......Page 354
12.1 Field Theory......Page 356
12.2 Exponential Nonlinearity Revisited......Page 365
12.3 Scaling Invariance......Page 370
12.4 Liouville-Bandle Theory......Page 372
12.5 Alexandroff-Bol's Inequality......Page 380
12.6 Pre-scaled Analysis......Page 393
12.7 Entire Solution......Page 400
12.8 Blowup Analysis......Page 405
12.9 Summary......Page 416
13.1 Method of Duality......Page 418
13.2 Higher-Dimensional Quantization......Page 423
13.3 Dimension Control of the Blowup Set......Page 426
13.4 Summary......Page 429
Bibliography......Page 430
Index......Page 447