Maxwell's equations when the charge conservation is not satisfied
✍ Scribed by Claus-Dieter Munz; Rudolf Schneider; Eric Sonnendrücker; Ursula Voss
- Publisher
- Elsevier Science
- Year
- 1999
- Tongue
- English
- Weight
- 438 KB
- Volume
- 328
- Category
- Article
- ISSN
- 0764-4442
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✦ Synopsis
Maxwell's equations are overdetermined when the charge conservation equation is not verified. In order to overcome this problem, different methods have been introduced. W? notice that they fit into a framework in which a new formulation which we introduce also fits. These formulations can be classified according to the type of the resulting PDE-system as hyperbolic-elliptic, hyperbolic-parabolic and purely hyperbolic. We show that the resolution of Maxwell's equation through the potentials is always equivalent to the purely hyperbolic formulation and that the hyperbolic-parabolic and hyperbolic-elliptic formulations converge to the purely hyperbolic formulation when introducing a parameter which goes to 0. 0 Acad&nie des Sciences/Elsevier, Paris Les 6quations de Maxwell quand la conservation de la charge n'est pas satisfaite R&m& L.es Equations de Maxwell sont surd&ermin&es quand la loi de conservation de la charge n 'est pas satisfaite. D@rentes mkthodes ont e'te' introduites pour remidier ri ce probltme. Nous remarquons que ces me'thodes rentrent dans un cadre qui appelle une nouvelle formulation que nous introduisons. Nous montrons que la rtklution des t!quations de Maxwell & l'aide des potentiels est toujours kquivalente ci notre nouvelle formulation et que celle-ci converge vers la formulation traditionnelle en introduisant un petit paramktre approprik. 0 Acadkmie des SciencesfElsevier, Paris Version francaise abrhgke On considkre les Cquations de Maxwell (l)-(4). 11 est bien connu que dans la loi de conservation de la charge (5) est satisfaite, ces Equations sont bien posCes dans un cadre fonctionnel approprik. NCanmoins, quand la loi de conservation de la charge n'est pas exactement satisfaite, ce qui arrive Note prksentke par Olivier PIRONNEAU.