Maximum-Aussagen für das CAUCHY-Problem spezieller hyperbolischer Differentialgleichungen im R3
✍ Scribed by M. Schneider
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1978
- Tongue
- English
- Weight
- 414 KB
- Volume
- 83
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Einleitung
Bei der Behandlung von Eindeutigkeitsfragen fur Differentialgleichungen vom geniischten Typ im R?, z. B. dem TEtIcom-Problem, werden u. a. die a , b , c-Methode von h1. H. PROTTER [ll], C. S. MORAWETZ [lo] und das Maximum-Minimum-Prinzip verwendet ([I], [9], [13], [i4]). Hierbei wird bei der Verwendung des Maximum-Minimum-Prinzips zunachst gezeigt, daB unter Voraussetzungen an die Koeffizienten der Differentidgleichung und an die Randvorgaben das Maximum bzw . Minimum der Losung der Differentialgleichung im hyperbolischparabolischen Gebiet auf der parabolischen Linie angenommen wird. Durch die Anwendung des zweiten Howschen Lemmas auf die Losung im elliptischparabolischen Gebiet gewinnt man sodann Eindeutigkeitsaussagen. Untersucht man Eindeutigkeitsfragen fur Differentialgleichungen vom gemischten Typ im It.:. z. B. fur die Gleichung ( 1 ) ?ttt+k(t) (~t,+u,)+d,rc=f(r, y, f ) rnit k(t) $0 entsprechend t 5 0. so wird die verallgemeinerte a, 6, c-Methode benutzt (siehe etwa [l'i], [18], [19]) oder es wird die Eindeutigkeit der Losung durch die Herleitung von a-priori Abschitzungen mit der Methode von K. 0. YRIEDRICHS [ 2 ] gezeigt ([6], [7], [S]). Das Maximum-Minimum Prinzip wird m. 11'. im RI nicht verwendet. Dies liegt anscheinend daran, daB Extremwertaussagen fur hyperbolische Gleichungen im R" mjt zeitabhkngigen Koeffizienten,