Maximale rechts- und linksmultiplikative Filter multivariater schwach stationärer stochastischer Prozesse
✍ Scribed by Bernd Fritzsche; Bernd Kirstein
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1985
- Tongue
- English
- Weight
- 709 KB
- Volume
- 124
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
No coin nor oath required. For personal study only.
✦ Synopsis
Eingegangen a m 28.2.1984) 0. Einleitung nnd Zusammenfassung WIENER [ 161 und MASANI [gldiskutierten zeitinvariante lineare Operatoren, die auf schwach stationare stochastische Prozesse (SSSP) wirken, sogenannte lineare Filter. Diese auf univariate SSSP beschrankten Untersuchungen wurden in unterschiedlicher Weise von ROZANOV [15], HANNAN [ 5 ] , [6], KOOPMANS [S] und BRIL-LINGER [ 11 auf den multivariaten Fall ubertragen. Grundlage der vorliegenden Arbeit ist die operatortheoretische Definition des linearen Filters, die von KOOP-MANS [S, S. 1641 und BRILLINGER [ l , S. 341 angegeben wurde. I m Gegensatz zum univariaten Fall ist die Wirkung eines linearen Filters eines multivariaten Prozesses durch die zugehorige Frequenzcharakteristik zwar auf einer den ProzeB umfassenden, aber dennoch nur ,,relativ kleinen'c Teilmenge des Definitionsbereiches bestimmt. In der vorliegenden Arbeit werden zwei Klassen h e a r e r Filter vorgestellt, die eine vollstandige frequenzmaBige Beschreibung gestatten. Diese Klassen ergeben sich in natiirlicher Weise durch maximale kanonische Fortsetzung. Die Definition der zunachst diskutierten, durch eine Matrixfunktion erzeugten maximalen rechtsmultiplikativen Filter geht im wesentlichen auf KOOPMANS [S] zuruck, welcher jedoch eine hierfiir notwendige Wohldefiniertheitsbedingung ubersah. Die spater vorgestellten linksmultiplikativen Filter ermoglichen im Gegensatz zu den rechtsmultiplikativen eine Veranderung der Anzahl der ProzeBkomponenten und benotigen keine Wohldefiniertheitsbedingung. Die maximalen rechts-bzw. linksmultiplikativen Filter sind unitiir aquivalent zu gewissen maximalen Operatoren der Rechts-bzw. Linksmultiplikation mit einer mel3baren Matrixfunktion im Spektralraum des zugrunde liegenden SSSP. Aus diesem Grund iibertragen sich zahlreiche Aussagen uber solche Multiplikationsoperatoren (vgl. [2], [3], [4]) auf die maximalen rechts-bzw. linksmultiplikativen Filter. Man erhalt so die Abgeschlossenheit dieser Filter und kann viele Operatoreigenschaften wie z. R. Reschranktheit und Injektivitat durch Bedingungen an die erzeupende Matrixfunktion ausdriicken.