Mathematische Logik (Mathematik Kompakt)

✍ Scribed by Martin Ziegler

• Publisher: Birkhäuser Basel
• Year: 2010
• Tongue: German
• Leaves: 125
• Series: Mathematik Kompakt
• Edition: 1st Edition.
• Category: Library

✦ Synopsis

Dieses Buch bietet eine Einf?hrung in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik. Nach dem Praedikatenkalk?l und seinen Anwendungen auf die Anf?nge der k?nstlichen Intelligenz stellt der Autor die Mengenlehre axiomatisch dar. Im dritten und vierten Teil f?hrt er die Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie und die Hierarchie der Teilmengen ein, um schlie?lich die G?delschen Unvollst?ndigkeitss?tze zu beweisen. Dieser Band zeichnet sich durch einen klaren Schreibstil aus und enth?lt zahlreiche ?bungsaufgaben.

✦ Table of Contents

Mathematische Logik (2010)
......Page 1
Mathematik Kompakt......Page 3
ISBN: 9783764399733......Page 5
--> Inhaltsverzeichnis......Page 6
Vorwort......Page 8
I - Prädikatenkalkül......Page 10
1 - Strukturen und Formeln......Page 11
Übungsaufgaben......Page 16
2 - Semantik......Page 17
Übungsaufgaben......Page 21
3 - Allgemeingültige Formeln......Page 22
Übungsaufgaben zur Aussagenlogik......Page 24
4 - Der Gödelsche Vollständigkeitssatz......Page 26
Übungsaufgaben......Page 34
5 - Der Sequenzenkalkül......Page 36
Übungsaufgaben......Page 40
6 - Der Herbrandsche Satz......Page 42
Übungsaufgaben......Page 47
7 - Die Resolutionsmethode......Page 48
Naive Mengenlehre......Page 50
Zermelo-Fränkel Mengenlehre......Page 51
Exkurs über definitorische Erweiterungen......Page 56
Übungsaufgaben......Page 58
9 - Die natürlichen Zahlen......Page 60
Übungsaufgaben......Page 63
10 - Ordinalzahlen und Kardinalzahlen......Page 64
Übungsaufgaben......Page 69
11 - Metamathematik von ZFC......Page 71
Übungsaufgaben......Page 75
12 - Registermaschinen......Page 76
Übungsaufgaben......Page 81
13 - Primitiv rekursive Funktionen und Gödelisierung......Page 83
Übungsaufgaben......Page 88
14 - Rekursiv aufzählbare Mengen......Page 89
Übungsaufgaben......Page 90
15 - Gödelnummern von Formeln......Page 92
Übungsaufgaben......Page 93
16 - Ein anderer Aufbau der rekursiven Funktionen......Page 95
Übungsaufgaben......Page 97
17 - Definierbare Relationen......Page 98
Übungsaufgaben......Page 100
18 - Das System Q......Page 101
Übungsaufgaben......Page 106
19 - Peanoarithmetik......Page 108
Übungsaufgaben......Page 112
20 - Der Zweite Gödelsche Unvollständigkeitssatz......Page 113
Übungsaufgaben......Page 117
Literaturverzeichnis......Page 118
Index......Page 120