✍ Scribed by 徐安农
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《Mathematica数学实验(第2版)》以国际先进的数学软件Mathematica为计算平台，紧密结合大学高等数学、线性代数和概率论与数理统计教学，内容生动、有趣，理论联系实际，富有启发性。全书共分成4篇，第1篇是微积分，共12个实验，内容结合同济大学第五版《高等数学》。第2篇是线性代数，共5个实验，是配合线性代数课程的上机实验。第3篇是概率论与数理统计，共6个实验，主要配合浙江大学版《概率论与数理统计》教学的上机实验，将这些实验与课程教学内容进行了有机的结合，并引进数学软件实现计算。第4篇介绍数学软件Mathematica的使用方法和常用命令的分类检索，方便学生在实验中参考学习。每个实验后都附有习题，用以加深学生对理论的理解，并实践所学的知识。
《Mathematica数学实验(第2版)》既可作为高等工科学校本科生和大专生的教材，也可供以Mathematica为计算平台的科研和管理人员参考。
内容简介
目
录
第1 篇微 积 分
实验1-1 函数与图形
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．基本初等函数的图形
2．微积分中的几个常见的函数图形
3．参数方程画图
4．极坐标方程画图
课堂练习
习题1-1
实验1-2 割圆术与数列极限
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．割圆术
2．用数列方法求方程的正根
3．画数列的散点图
4．求数列的极限
5．求和式的近似值
习题1-2
实验1-3 差分方程与混沌
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．酵母培养物的实验
2．混沌
习题1-3
实验1-4 方程近似根的求法
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．迭代法
2．牛顿迭代法
3．弦位法
习题1-4
实验1-5 驳船的长度问题
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．建立一元函数的极值模型
2．更有效的内部命令 FindMinimum[ ]
3．在计算机上动态观察驳船长度随角度变化的情况
习题1-5
实验1-6 空中电缆的长度计算
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．定积分的近似计算方法
2．计算定积分命令NIntegrate[f[x], {x, a, b}]
3．计算空中电缆的长度
习题1-6
实验1-7 微分方程求解及计算机模拟
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．求解微分方程的Mathematica命令
2．求解微分方程的Euler折线法
3．计算机模拟追逐问题
习题1-7
实验1-8 空间图形的画法
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．绘制空间曲面
2．空间曲线的绘制
3．空间立体图的画法
习题1-8
实验1-9 函数的等量线及有关的作图问题
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．介绍等量线的作图方法
2．梯度线的绘制
3．一元隐函数的图形画法
4．画微分方程的积分曲线
习题1-9
实验1-10 二、三重积分的计算
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．二重积分的计算
2．三重积分的计算
习题1-10
实验1-11 无穷级数与函数逼近
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．级数部分和的变化趋势
2．将函数展开成泰勒公式
3．幂级数的收敛域
4．傅里叶级数逼近函数的演示
习题1-11
实验1-12 最小二乘法
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．给定一组数据作为散点图
2．在计算机上求最小二乘解
3．可以化为线性拟合的曲线拟合问题
习题1-12
第2 篇线 性 代 数
实验2-1 矩阵的初等变换
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．矩阵的输入
2．矩阵的基本运算
3．矩阵的初等变换
习题2-1
实验2-2 向量组的线性相关性分析
一、问题的提出
1．向量组的线性相关性的定义
2．向量组线性相关或无关的背景
二、实验目的
三、实验内容
1．判断向量组线性相关或线性无关
2．求矩阵的秩
3．求最大线性无关组
4．将一个向量表示成最大线性无关组的线性组合
习题2-2
实验2-3 方阵的行列式及矩阵求逆
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．用递归定义计算行列式的Mathematica程序
2．将行列式化为上三角行列式计算
3．计算行列式的内部命令Det[ ]
4．求非奇异矩阵的逆
5．Mathematica求逆的内部命令
习题2-3
实验2-4 线性方程组的解法
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．齐次线性方程组的解法
2．非齐次线性方程组的解法
3．应用
习题2-4
实验2-5 矩阵的特征值和特征向量
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．用解特征方程的方法求矩阵的特征值
2．用Eigenvalues[ ]内部命令求矩阵的特征值和特征向量
3．应用
4．求将实对称矩阵化为对角矩阵的正交变换矩阵
习题2-5
第3 篇概率论与数理统计
实验3-1 随机变量的分布
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．随机变量的分布率和分布函数的计算
2．计算随机变量的期望值和方差
3．其他数字特征的计算
习题3-1
实验3-2 随机变量的模拟
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．投球模型
2．均匀分布随机数的产生
3．几个重要的离散型分布随机数的产生
4．连续型分布
习题3-2
实验3-3 频率图近似模拟
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．对给定的数据分组进行统计
2．对于离散随机变量的一组观察数据的频率直方图的画法
3．对于连续随机变量的一组观察数据的频率直方图的画法
习题3-3
实验3-4 蒙特卡洛方法
一、问题的提出
二、实验的目的
三、实验内容
1．掷硬币实验
2．掷骰子试验
3．高尔顿钉板实验
4．蒲丰（Puffon）的投针试验
习题3-4
实验3-5 区间估计与假设检验
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．总体数学期望的区间估计
2．总体方差的区间估计
3．总体数学期望的假设检验
4．总体方差的假设检验
5．分布假设检验
习题3-5
实验3-6 回 归 分 析
一、问题的提出
二、实验目的
三、实验内容
1．线性回归分析
2．多元回归分析
3．非线性拟合与非线性回归
习题3-6
第4 篇数学软件Mathematica
4.1 Mathematica入门
4.1.1 Mathematica的启动
4.1.2 Mathematica的工作环境
1．菜单栏(见图4-2)
2．Notebook窗口
4.1.3 Mathematica的语法要求
4.1.4 Mathematica的帮助系统
4.1.5 Mathematica的选项板
4.1.6 Mathematica文件的存取
1．文件的存储
2．文件的打开
4.1.7 Mathematica的扩展
4.2 用Mathematica画函数的图形
4.2.1 基本一元函数作图
4.2.2 参数方程作图
4.2.3 极坐标方程作图
4.2.4 二维作图的可选参数
1．第一类参数
2．第二类参数
4.2.5 三维图形命令
习题4-2
4.3 用Mathematica进行函数计算
4.3.1 四则运算与运算次序
4.3.2 Mathematica的内部函数
4.3.3 自定义函数
1．初等函数的定义
2．分段函数的定义
4.3.4 Mathematica中的特殊函数
1．正交多项式
2．数学物理函数
习题4-3
4.4 用Mathematica解微积分
4.4.1 求极限
1．Mathematica中的求极限函数Limit[ ]
2．外部程序包中的求极限命令
Plot[(1+1/x)^x^2/Exp[x],{x,0.5,100}]
4.4.2 求导数和求微分
1．求一元函数导数和微分
2．求高阶导数
3．求由参数方程确定的函数的导数
4．求隐函数的导数
4.4.3 求多元函数的偏导数和全微分
1．求偏导数
2．求全微分和全导数
4.4.4 求不定积分和定积分
习题4-4
4.5 用Mathematica的相应功能解方程
4.5.1 在Mathematica中用于解方程f（x）=0的命令
1．Solve[ ]
2．NSolve[ ]
3．Roots[ ]
4．Reduce[ ]
5．切线法
6．割线法
4.5.2 求解联立方程
4.5.3 解微分方程
习题4-5
4.6 用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
4.6.1 向量和矩阵的输入
4.6.2 获得表的元素
4.6.3 表的维数和矩阵的加、减法
1．表的维数
2．矩阵的加、减法
4.6.4 向量和矩阵的乘法
1．向量的内积
2．矩阵的乘积
4.6.5 关于矩阵的几个常用函数
习题4-6
4.7 Mathematica编程初步
4.7.1 全局变量和局部变量
4.7.2 循环结构
1.While[条件，表达式]
2．For[i=1, i<=imax ,n++,表达式]
3．Do[表达式，循环描述]
4．FixedPoint[函数，初值]
5．表达式//.替换规则
6．Nest[函数，表达式，整数n]
4.7.3 分支结构
1．If [条件，表达式]
2．Which[条件1，表达式1，条件2，表达式2，…]
3．Switch[判别表达式，模式1，表达式1，模式2，表达式2，…]
4.7.4 转向结构
习题4-7
附录A常用Mathematica命令分类检索
A.1 微积分
1．常数变量
2．函数
3．求极限
4．画图形
5．求导与求积分
6．幂级数
7．解方程
8．优化
A.2 线性代数
1．向量与矩阵的输入
2．矩阵元素的提取
3．矩阵的运算
A.3 概率论与数理统计
1．排列与组合
2. 常用分布
3．一元统计函数
4．多元统计函数
5．区间估计与假设检验
6．Mathematica编程语言
附录B数学实验报告
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