Mathematical methods for oscillations and waves

✍ Scribed by Franklin, Joel

• Publisher: Cambridge University Press
• Year: 2020
• Tongue: English
• Leaves: 275
• Edition: first published
• Category: Library

✦ Table of Contents

Contents......Page 7
Preface......Page 10
Acknowledgments......Page 14
1.1 Solution Review......Page 16
1.2 Taylor Expansion......Page 18
1.3 Conservative Forces......Page 20
1.4 Series Expansion, Method of Frobenius......Page 29
1.5 Complex Numbers......Page 34
1.6 Properties of Exponentials and Logarithms......Page 38
1.7 Solving First-Order ODEs......Page 41
2 Damped Harmonic Oscillator......Page 46
2.1 Damping......Page 47
2.2 Driven Harmonic Oscillator......Page 53
2.3 Fourier Series......Page 55
2.4 Fourier Series and ODEs......Page 63
2.5 Damped Driven Harmonic Oscillator......Page 66
2.6 Fourier Transform......Page 72
2.7 Fourier Transform and ODEs......Page 78
3 Coupled Oscillators......Page 80
3.1 Vectors......Page 81
3.2 Matrices......Page 84
3.3 Linear Transformations......Page 88
3.4 Free Oscillator Chain......Page 97
3.5 Fixed Oscillator Chain......Page 102
4 The Wave Equation......Page 105
4.1 Continuum Limit......Page 106
4.2 Wave Equation for Strings......Page 110
4.3 Solving the Wave Equation......Page 111
4.4 Standing Waves......Page 119
4.5 Plane Waves......Page 122
4.6 Delays......Page 125
4.7 Shocks......Page 127
4.8 Wave Equation with Varying Propagation Speed......Page 128
5.1 First-Order ODEs......Page 135
5.2 Two-Dimensional Oscillator......Page 141
5.3 Period of Motion......Page 144
5.4 Techniques of Integration......Page 148
5.5 Relativistic Oscillator......Page 154
5.6 Relativistic Lengths......Page 157
6.1 Vectors in Three Dimensions......Page 161
6.2 Derivatives......Page 163
6.3 Fundamental Theorem of Calculus for Vectors......Page 167
6.4 Delta Functions in Three Dimensions......Page 178
6.5 The Laplacian and Harmonic Functions......Page 180
6.6 Wave Equation......Page 183
6.7 Laplace’s Equation......Page 187
7.1 Electromagnetic Waves......Page 196
7.2 Fluids......Page 200
7.3 Nonlinear Wave Equation......Page 205
7.4 Schrodinger’s Wave Equation......Page 208
7.5 Quantum Mechanical Harmonic Oscillator......Page 217
8.1 Root-Finding......Page 222
8.2 Solving ODEs......Page 226
8.3 Integration......Page 230
8.4 Finite Difference......Page 235
8.5 Eigenvalue Problems......Page 239
8.6 Discrete Fourier Transform......Page 244
Appendix A Solving ODEs: A Roadmap......Page 249
B.1 Cylindrical Coordinates......Page 253
B.2 A Better Way......Page 257
B.3 Spherical Coordinates......Page 260
B.4 Integral Elements......Page 263
References......Page 268
Index......Page 269

✦ Subjects

Mathematical physics;Mathematische Physik;Mathematisches Modell;Oscillations--Mathematical models;Schwingung;Waves--Mathematical models;Welle;Oscillations -- Mathematical models;Waves -- Mathematical models