Matematica Numerica. Metodi, Algoritmi e Software

✍ Scribed by Almerico Murli

• Publisher: Liguori Editore
• Year: 2010
• Tongue: Italian
• Leaves: 572
• Series: FANTOMASPING
• Edition: 1
• Category: Library

✦ Table of Contents

Indice
Capitolo 1 - Risoluzione numerica di equazioni non lineari
1.1 Introduzione
1.2 Il Metodo di Tabulazione
1.2.1 Applicabilità
1.2.2 Convergenza
1.3 Il Metodo di Bisezione
1.3.1 Applicabilità
1.3.2 Convergenza
1.4 Il Metodo di Newton
1.4.1 Applicabilità
1.4.2 Convergenza
1.5 Il Metodo delle Secanti
1.5.1 Applicabilità
1.5.2 Convergenza
1.6 I metodi ibridi. Il Metodo di Dekker-Brent
1.7 Metodi one point. Il Metodo del punto fisso
1.7.1 Convergenza
1.8 Un cenno al metodo di Newton per sistemi nonlineari
1.9 Condizionamento delle equazioni non lineari
1.10 Criteri di arresto
1.11 Software matematico disponibile per la risoluzione numerica di equazioni non lineari
1.12 MATLAB e la risoluzione numerica di equazioni non lineari
1.13 Esercizi
1.13.1 Esercizi numerici
1.13.2 Problemi da risolvere con il calcolatore
Bibliografia
Capitolo 2 - La quadratura
2.1 Principali formule di quadratura
2.1.1 Costruzione delle formule di quadratura
2.1.2 Formule esatte per uno spazio di funzioni
2.1.3 Formule di Newton-Cotes
2.1.4 Formule di Gauss
2.1.5 Formule di Gauss con nodi preassegnati
2.2 Errori e criteri di convergenza per le formule diquadratura
2.2.1 Errore di discretizzazione
2.2.2 Errore delle formule composite e stima calcolabile dell’errore
2.2.3 Criteri di convergenza delle formule di quadratura
2.3 Condizionamento di una formula di quadratura
2.4 Alcuni risultati sull’indice di condizionamento assoluto
2.4.1 Formule di Gauss e Gauss-Kronrod
2.4.2 Formule di Newton-Cotes
2.4.3 Formule di quadratura composite basate sulle formule interpolatorie
2.5 Errore di round-off nella valutazione di una formula di quadratura
2.6 Proprietà notevoli della formula trapezoidale composita
2.7 La quadratura multidimensionale
2.7.1 Formule prodotto
2.7.2 Formule monomiali
2.7.3 Metodi Monte Carlo
2.8 Le formule di quadratura ottimali
2.9 Le formule Filon-like
2.10 Software matematico disponibile per la quadratura
2.10.1 Esempio d’uso
2.11 MATLAB e la quadratura
2.12 Esercizi
2.12.1 Esercizi numerici
2.12.2 Problemi da risolvere con il calcolatore
Bibliografia
Capitolo 3 - Risoluzione numerica di ODE:.problemi a valori iniziali
3.1 Alcuni esempi di problemi a valori iniziali
3.2 Un metodo numerico di risoluzione: il metodo di Eulero
3.3 Analisi degli errori introdotti dal metodo di Eulero
3.3.1 Il problema discreto come approssimazione del problema continuo
3.3.2 La risoluzione del problema discreto
3.4 Un metodo implicito: il metodo di Eulero all’indietro
3.5 Analisi degli errori introdotti dal metodo di Euleroall’indietro
3.5.1 Il problema discreto come approssimazione del problema continuo
3.5.2 La risoluzione del problema discreto
3.6 Software matematico disponibile per ODE
3.7 MATLAB e le ODE
3.8 Esercizi
3.8.1 Esercizi numerici
3.8.2 Problemi da risolvere con il calcolatore
Bibliografia
Capitolo 4 - Calcolo matriciale: metodi iterativi
4.1 Introduzione
Definizione 4.1.1. (Grado di sparsità)
4.2 I metodi di Jacobi e Gauss-Seidel
4.2.1 Primi esempi di algoritmi
4.2.2 Complessità computazionale
4.2.3 Interpretazione geometrica
4.3 Convergenza
4.4 Un semplice criterio di arresto
4.5 Un esempio di software matematico per i metodiiterativi
4.6 Efficienza
4.6.1 Velocità di convergenza
4.6.2 Un algoritmo per la memorizzazione dei coefficienti di una matrice ad elevato grado di sparsità
4.7 Un esempio di programma MATLAB per i metodi iterativi
4.8 Metodi iterativi stazionari
4.9 Metodi basati sulla decomposizione della matrice(splitting)
4.10 Studio della convergenza
4.11 Velocita di convergenza 4.12 Accelerazione della convergenza 4.12.1 Metodi di rilassamento: il metodo SOR 4.12.2 Accelerazione polinomiale 4.12.3 Accelerazione polinomiale di Chebyshev 4.13 Criteri di arresto 4.14 Un cenno ai metodi iterativi non stazionari basati sui sottospazi di Krylov 4.15 Software matematico disponibile per i metodi iterativi 4.15.1 La libreria SPARSKIT FORMATS BLASSM INOUT 4.16 Risoluzione di sistemi lineari sparsi in ambiente MATLAB 4.17 Esercizi 4.17.1 Quesiti 4.17.2 Esercizi numerici 4.17.3 Problemi da risolvere con il calcolatore Bibliografia Capitolo 5 - La Trasformata discreta di Fourier e l’algoritmo FFT 5.1 Introduzione 5.2 La Trasformata discreta di Fourier (DFT) 5.1 Introduzione 5.2 La Trasformata discreta di Fourier (DFT) 5.2.1 Alcune proprietà della DFT 5.3 La DFT come approssimazione della Trasformata di Fourier (FT) 5.4 La Trasformata Veloce di Fourier (FFT) 5.4.1 L’algoritmo di Cooley e Tukey 5.4.2 L’algoritmo di Gentleman e Sande 5.4.3 Complessità computazionale degli algoritmi FFT 5.4.4 Aspetti implementativi dell’algoritmo FFT radix-2 5.4.5 Formulazione matriciale dell’algoritmo FFT radix-2 5.4.6 Stabilita dell’algortimo FFT radix-2
5.5 Software matematico per la FFT
5.6 MATLAB e la Trasformata discreta di Fourier
5.7 Esercizi
5.7.1 Quesiti
5.7.2 Esercizi numerici
5.7.3 Problemi da risolvere con il calcolatore
Bibliografia
Capitolo 6 - Sul condizionamento dell’interpolazione polinomiale di Lagrange
6.1 Un confronto tra le formule per la costruzione del polinomio interpolante di Lagrange
6.1.1 Condizionamento, stabilit`a ed efficienza per il problemadi interpolazione di Lagrange
6.1.2 Formula di Lagrange
6.1.3 Formula di Newton
6.2 L’algoritmo di Bjorck e Pereyra per la risoluzione di sistemi lineari con matrice di Vandermonde
Bibliografia
Capitolo 7 - Generazione numerica di funzioni elementari
7.1 Introduzione
7.2 La migliore approssimazione uniforme delle funzioni elementari
7.2.1 L’algoritmo di Remez
7.2.2 Studio della convergenza
7.2.3 Esempio di studio: l’approssimazione minimax della funzione esponenziale
7.2.4 L’approssimazione minimax razionale
Bibliografia
Capitolo 8 - Sulla convergenza dei polinomi interpolanti
8.1 Introduzione
8.2 Preliminari
8.3 La convergenza dei polinomi interpolanti
Bibliografia
Appendice A - Il calcolo numerico di π
A.1 Metodo I - Archimede 240 a.C.
A.2 Metodo II - Viete 1593
A.2.1 Analisi della stabilità dell’algoritmo
A.2.2 Analisi dell’errore di troncamento analitico
A.3 Metodo III - Leibniz 1688
A.3.1 Analisi della stabilità dell’algoritmo
A.3.2 Analisi dell’errore di troncamento analitico
A.4 Metodo IV - Integrazione Numerica
A.4.1 Analisi della stabilità dell’algoritmo
A.4.2 Analisi dell’errore di troncamento analitico
A.5 Algoritmi implementati in FORTRAN
Programma Fortran per il calcolo di π con il metodo di Archimede
Programma Fortran per il calcolo di π con il metodo di Viete
Programma Fortran per il calcolo di π con il metodo di Leibniz
Bibliografia
Appendice B - Approfondimenti sulla generazione delle funzioni elementari
B.1 Alcuni richiami
B.2 Esempio di studio: generazione della funzione esponenziale
B.2.1 Analisi degli errori
Bibliografia
Appendice C - I polinomi ortogonali
C.1 Generalità
Polinomi di Legendre
Polinomi di Laguerre
Polinomi di Hermite
Polinomi di Chebyshev
Polinomi di Jacobi
C.2 I polinomi di Chebyshev
C.3 I polinomi di Stieltjes
Bibliografia
Testi generali di riferimento
Bibliografia

✦ Subjects

Numerica. Metodi, Algoritmi , Software