MARKOVprozesse mit LÉVY — Maß auf einem kompakten Intervall
✍ Scribed by Jürgen Groh
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1977
- Tongue
- English
- Weight
- 761 KB
- Volume
- 78
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Bekanntlicli besitzt der infinitesimale Generator eines eindimensionalen Diffusionsprozesses die Gestalt einer verallgemeinerten gewohnlichen zweiten Ableitung D,,D,' [2], [3]. Durch diesen Operator wird der Diffusionsprozefi im Inneren des Phasenraumes I = [ro, r,] vollsthdig beschrieben. Im Falle m(z) ds(z) = (i = 0, 1) 1) sind die Randpunkte ri unerreichbar, der Operator D, D, ' beschreibt den ProzeD vollstiindig. Gilt m(z) ds(x) -= a, so ist der Randpunkt ri erreichbar, und es treten zusiitzlich Randbedingungen der Form ' i a rg a (f€%(DmD,'); i = o , 1 ) auf. Diese charakterisieren das Verhalten des Prozesses nach Erreichen des Randes. Der infinitesimale Generator besitzt den Definitionsbeireich w 4 t P : l @ o , , ) : =~f€WW?3+): @o(f)=@Af)=O) 2 siehe [5]. Schon 1949 wurden von K. YOSIDA [12]; [13], S. 408-409 Verallgemeinerungen dieser (zumindest in ]rO, rl[) lokalen infinitesimalen Generatoren angegeben. Dabei wird auf die ,,Lokalit&t" (vgl. [7]) von Generator bzw. ProzeD verzichtet ; neben der zweiten Ableitung tritt ein Integralterm auf. Speziell den eindimensionalen Fall I =] -0 3 , -[ untersuchte K. SATO in [8], [9] (vgl. auch 1 % ' . VON WALDENFELS [lo]).
In [9] stellt SATO die Bedingung, daD der Definitionsbereich des Generators die zweimal differenzierbaren Funktionen f € SD,(D,D,') init kompaktem Triiger enthiilt. Unter dieser Voraussetzung wird die Existenz des LBvur-MaDes bewiesen und eine Dsrstellung