MALZEW-RÄUME, EIN ALLGEMEINER BEGRIFF DER REKURSIVEN ABBILDUNG
✍ Scribed by Heinz Kaphengst
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1969
- Tongue
- English
- Weight
- 842 KB
- Volume
- 15
- Category
- Article
- ISSN
- 0044-3050
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✦ Synopsis
MALZEW-RBUME, EIN ALLGEMEINER BEGRIFF DER REKURSIVEN ABBILDUNG von HEINZ KAPHENGST in Dresden Die klassischen Definitionen solcher Begriffe, wie rekursiv aufzahlbare Mengen partiell rekursiver Funktionen (siehe etwa DAVIS [ l]), enthalten sehr willkiirliche Ziige. Diese konnen uberwunden werden, wenn man den Begriff der Bquivalenz von Numerierungen anwendet. Mengen mit Numeriemngen werden systematisch von MALZEW in der Arbeit [2] betrachtet. Jedoch ist das dort angegebene Begriffssystem so verwickelt, daB der Wunsch nach Vereinheitlichung der Definitionen von Begriffen der obengenannten Art offenbleibt. Obwohl in der ganzen Arbeit von MALZEW die Analogie zur Topologie zu spiiren ist, wird ein Begriff, der dem Begriff des topologischen Raumes entsprechen wiirde, nicht definiert. Hier soll ein solcher Strukturbegriff eingefuhrt werden, d. h., wir werden Raume definieren, fiir die die rekursiven Abbildungen eine entsprechende Rolle spielen wie die stetigen Abbildungen fur topologische Raume. Diese Raume nennen wir MALZEW-Raume. Die angestrebte Vereinheitlichung klassischer Rekursivitatsdefinitionen hangt dann eng zusammen mit Begriffsbildungen, wie z. B. direkte Produkte von b z E w -R a u m e n .
Das Grundanliegen dieser Arbeit ist also die Einbeziehung der Theorie der rekursiven Funktionen in die strukturtheoretische Stromung in der Mathematik, die sich bemiiht, mathematische Sachverhalte vornehmlich durch Aussagen iiber Beziehungen von Strukturen bzw. mit ihnen vertraglichen Abbildungen auszudriicken. Statt rnit natiirlichen Zahlen werden wir mit Wortern arbeiten. Dadurch entstehen aus den Numeriemngen Sprachen, und der inhaltliche Sinn der Begriffe tritt klarer hervor. AuSerdem erleichtert es die Konstruktion der verschiedenen benotigten Funktionen. Der Obergang von Zahlen zu Wortern wird sogar entscheidend, um den Zusammenhang mit der Automatentheorie herzustellen. Wir setzen den Begriff der partiellrekursiven Wortfunktion sowie deren einfachste Eigenschaften voraus (siehe [3], [4]).