Lösung der Kongruenz x2 ≡ a (mod p) nach einem Primzahlmodul p = 4n + 1
✍ Scribed by Teh-Hsien Chang
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1960
- Tongue
- English
- Weight
- 220 KB
- Volume
- 22
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Im folgenden seien p eine ungerade Primzahl, a ein quadratischer Rest und b ein quadratischer Nichtrest modulo p. Es sol1 ein explizites Verfahren angegeben werden, die Losungen der Kongruenz (A) x2 = a (mod p ) aufzufinden. Wenn p = 4 n + 3 ist, hat (A) die Losungen x = f a"+' (mod p ) . Jst p = 8 m + 5 , so hat (A) entweder die Losungen x = & am+' (mod p ) oder x = f am+' bZm+l (mod P) Im Falle p = 8 m + 1 ist nur eine umstandliche explizite Formel fur die Wurzeln der Kongruenz (A) bekannt l ) . Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine Formel fur die Losungen von (A) im Falle p = 4 n + 1 abzuleiten. Satz 1. Es sei p = 4 n + 1 = 4 -2 A . u + 1 (u ungerade, 12 0).