Lp-bounds on curvature, elliptic estimates and rectifiability of singular sets

✍ Scribed by Jeff Cheeger

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2002
• Tongue: English
• Weight: 51 KB
• Volume: 334
• Category: Article
• ISSN: 1631-073X
• DOI: 10.1016/s1631-073x(02)02238-0

✦ Synopsis

We announce results on rectifiability of singular sets of pointed metric spaces which are pointed Gromov-Hausdorff limits on sequences of Riemannian manifolds, satisfying uniform lower bounds on Ricci curvature and volume, and uniform L p -bounds on curvature. The rectifiability theorems depend on estimates for

, where h = c, for some constant c. We also observe that (absent any integral bound on curvature) in the Kähler case, given a uniform 2-sided bound on Ricci curvature, the singular set has complex codimension 2. To cite this article: J. Cheeger, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 195-198.  2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Bornes L p sur la courbure, estimées elliptiques et rectifiabilité d'ensembles singuliers Résumé Nous annonçons des résultats de rectifiabilité des ensembles singuliers dans les espaces métriques pointés qui sont des limites au sens de Gromov-Hausdorff d'une suite de variétés riemanniennes pour lesquelles on a une borne uniforme sur la courbure de Ricci, le volume, et des bornes uniformes L p sur la courbure. Les théorèmes de rectifiabilité dépendent d'estimations sur |Hess h | L 2p , (|∇Hess h • |Hess h | p-2 ) L 2 , où h = c, pour une constante c. Nous remarquons également que dans le cas Kählérien (en l'absence de toute borne intégrale sur la courbure), l'ensemble singulier est de codimension complexe 2. Pour citer cet article :