Logik und Algebra: Eine praxisbezogene Einführung für Informatiker und Wirtschaftsinformatiker

✍ Scribed by Frank Staab

• Publisher: Oldenbourg Wissenschaftsverlag
• Year: 2012
• Tongue: German
• Leaves: 160
• Edition: 2., überarb. Aufl.
• Category: Library

✦ Synopsis

Ein Computer ist letztendlich nichts anderes als in Hardware umgesetzte Boolesche Algebra. Ohne Verständnis dieser algebraischen Struktur kann man die Funktionsweise eines Rechners nie begreifen, und dazu sollte jeder Informatik- oder Wirtschaftsinformatikstudent in der Lage sein, auch dann, wenn sein Aufgabengebiet später nicht der Entwurf digitaler Schaltungen sein wird. Ein Fehlen solcher Anwendungsbezüge ist auch deswegen schade, weil sie immer wieder auf der Hand liegen und damit zur Motivation für den sonst eher als "trocken" geltenden Stoff dienen könnten. Ein gutes Beispiel hierfür ist der auf der Mengenlehre aufbauende Begriff der Relation, welcher später grundlegend für das Verständnis relationaler Datenbanken ist. In diesem Buch werden – um bei diesem Beispiel zu bleiben - die Zusammenhänge zwischen Relationen, Funktionen und relationalen Datenbanken tiefer aufgezeigt, als dies üblicherweise in anderen, rein mathematisch orientierten Einführungswerken üblich ist.

Sehr gute und verständliche Einführung.

✦ Table of Contents

Vorwort
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1 Einleitung
2 Logik
2.1 Logik als Formalisierung der natürlichen Sprache
2.2 Aussagenlogik
2.2.1 Grundlegende Verknüpfungen und Wahrheitstafeln
2.2.2 Implikation und Äquivalenz
2.2.3 Syntax und Semantik der Aussagenlogik
2.2.4 Tautologien und logische Gesetzmäßigkeiten
2.3 Normalformen
2.3.1 Disjunktive und konjunktive Normalformen
2.3.2 Kanonische disjunktive und kanonische konjunktive Normalformen
2.4 Logisches Schließen und Resolution
2.5 Aufgaben zu Kapitel 2
3 Mengen, Relationen und Abbildungen
3.1 Grundbegriffe
3.2 Mengenalgebra
3.2.1 Algebraische Strukturen
3.2.2 Mengenalgebraische Operationen
3.3 Relationen
3.3.1 Zweistellige Relationen
3.3.2 Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
3.3.3 n-stellige Relationen
3.4 Abbildungen
3.5 Relationale Datenbanken
3.5.1 Relation in der Datenbanktheorie
3.5.2 Relationenalgebra
3.5.3 Funktionale Abhängigkeiten in Relationen
3.6 Aufgaben zu Kapitel 3
4 Boolesche Algebra und Schaltalgebra
4.1 Boolesche Algebren
4.1.1 Modelle der Booleschen Algebra
4.1.2 Schaltalgebra als Modell einer zweielementigen Booleschen Algebra
4.2 Disjunktive Minimalform, Quine-McCluskey Algorithmus
4.3 KV-Diagramme
4.3.1 Ableitung der disjunktiven Minimalform aus KV-Diagrammen
4.3.2 KV-Diagramme bei nicht vollständig definierten Funktionen
4.4 Verknüpfungsbasen
4.5 Grundlegende Schaltungen
4.5.1 Schaltgatter
4.5.2 Schaltnetze
4.6 Aufgaben zu Kapitel 4
5 Prädikatenlogik und logisches Programmieren
5.1 Grundlagen der Prädikatenlogik
5.2 Logisches Programmieren
5.2.1 PROLOG
5.2.2 Erweiterung der Resolution auf die Prädikatenlogik
5.3 Aufgaben zu Kapitel 5
6 Lösungen zu den Aufgaben
6.1 Lösungen zu Kapitel 2
6.2 Lösungen zu Kapitel 3
6.3 Lösungen zu Kapitel 4
6.4 Lösungen zu Kapitel 5
7 Literaturverzeichnis
8 Index