Abstract
Ceci est le second volet d'une série de deux articles
visant à construire et étudier des groupes de Galois motiviques
dans le cadre des motifs triangulés. Ces groupes de Galois motiviques ont été construits dans le premier volet et leurs algèbres de fonctions régulières ont été
décrites explicitement en termes de formes différentielles ou de cycles algébriques.
Dans le présent article, nous avons regroupé
des compléments importants au premier volet. Dans une première partie, nous
décrivons le lien
entre le groupe de Galois motivique et le groupe de Galois
usuel d'un sous-corps de 𝔻.
Dans une deuxième partie, nous développons les bases d'une
théorie de la ramification pour les groupes de Galois motiviques
en construisant des groupes de décomposition et d'inertie motiviques
associés à une place géométrique. On introduit
également la notion de groupe de Galois motivique relatif
pour une extension
K
/
k
$K/k$
qui mesure la
différence entre les groupes de Galois motiviques de k et K.
Ce dernier s'avère plus accessible que son analogue absolu.
En effet, on montrera que c'est un quotient du complété
pro-algébrique du pro-groupe fondamental
topologique de la pro-variété
hom
k
(
K
,
ℂ
)
$\hom _k(K,\mathbb {C})$
, du moins
lorsque l'extension
K
/
k
$K/k$
est de type fini.