La vie de l'esprit dans les mathematiques

✍ Scribed by Rolin Wavre

• Publisher: Springer Netherlands
• Year: 1947
• Tongue: English
• Weight: 919 KB
• Volume: 6
• Category: Article
• ISSN: 0039-7857
• DOI: 10.1007/bf00414090

✦ Synopsis

Nous r~sumerons ici une cor~f~rence faite r~cemment sur ce sujet. Bans la ronde des sciences, les math~matiques occupent une place part; ce que reconnaissent les classifications des philosophes et les program~es universitaires. Elles pr~tendent m~me A l'autonomie et ne seraient pas dispos~es ~ livrer ~ d'autres ]es cl~s de ]eurs secrets. ,,Elles voudraient ~tre ~ elles m~mes leur propre technique, leur propre esth~tique, leur propre m~taphysique" comme le disait Gustave Juvet.

I1 ne d~plairait pas aux math~maticiens que leur science ffit sortie, route arm~e du cerveau du maitre des dieux, comme lYlinerve.

Ceci n'emp~che pas que les math~matiques doivent composer, pour ieur gen~se, avec leurs voisines: la psychologie, la physique, la logique et peut-~tre avec la p~hilosophie.

L'dldment esth~tique. Les g~om~tres affirment que leur science est belle et d'aucuns pr~tendent m~me que l'esth~tique commande certains ch0ix dsns l'activit~ consciente ou inconsciente du savant. C,est, semble-t-il, incontestable. Mais il y a esth~t~que et esth~tique. Si ]es sections coniques sont belles parce que d'une seule venue, les courbes qui n'ont de tar~gentes en aucun point seraient affreuses, & supposer qu'on puisse s'en faire une representation visuel]e. La correspondance entre les fonctions et leurs d~riv~es et plutSt baroqu~ que belle. Et pourtant, le math~maticien n'a de cesse qu'il ait mis de l'ordre m~me dans les domaines d'apparence les plus d~sordonn~s. Les recherches r~centes sur les fonctions de variables r~elles consistent ordrer ce qu'Emile Picard appelait une poussi~re de fonctions. Ce n'est plus alors l'~tre isol~ qui est beau, ce sont les rapports entre les ~tres et la p ossibilit~ de raisonner avec aisance clans des domaine~ qui ~chappent ~ toute intuition directe. Les d~monstrations oat un style, les formules aussi. A la b eaut~ des ~tres organiques s'ajoute l'harmonie des encha~nements de rapports. L'~l~gance d'une d~montration provient de l'usage d'une form.ule simple, d'une transformatiori g~om~trique par exemp]e qui fair subitement appara~tre un ordre que l'on ne voyait point encore.

Ma~s la longue ~num~rafion des axiomes rappellerait plut6t u n chapitre du code civil. Lorsque Poincar~ avant de rien d~montrer, introduit, d~rant trois pages, ses notations il n'y a rien 1~ qui soit esth~tique, mais, que ]es notations ainsi pr~par~es se mettent ~ agir entre elles, selon les axiomes chacune r~v~lant son rSle propre, d'abord inapergu , et l'intelligence en sera ravie. Ne raisons pas comme la Shah de Perse ~ la Cour de Loui.~ XIV qui prit l'accord des instruments