Si la g6om6trie diffdrentielle des varietes dont 1'616ment gBn6rateur est une droite (surfaces reglbes, congruences et complexes de droites) est Btudi6e depuis longtemps, on n'a pas fait encore une Btude diffbrentielle d6tnill6e et compl6te, dans l'espace A trois dimensions, des vari6t6s dont 1'616ment g6n6rateur est une quadrique.
Citons pourtant plusieurs MBmoires de V. S. MALAKHOVSKII, par exemple [5, 6, 7, 81, dans lesquels l'auteur s'occuppe des vari6t6s de hyperquadriques dans un espace A n dimensions, en certaines conditions donndes, et de GH. GHEORGHIEV, par exemple [I, 2, 3, 41 oh l'on fait 1'6tude des vari6t6s B trois dimensions de cbnes et, en passant, de c6nes quadratiques en P 3 , A , , E,. Nous avons BtudiB les vari6tes de cbnes quadratiques & un, deux ou trois paramktres, en P 3 , A s , E3 [lo-161. Dans cette Note nous consid6rons une generalisation naturelle du problhme dont nous iious sommes occup6s ant6rieurernent et nous pr6sentons I'Btude diffbrentielle des vari6tBs ( h un paramhtre) de quadriques, en , pa, An, E3.
2. Consid6rations g6n6rales
Soit, 1'6space equiprojectif P 3 , rapport6 B un repkre {AA, U ] , il E I = @,I: 2 , 3 ) , avec les formules de derivation du repkre, de la forine (2.1) dAA = C O ~ A , , p E 1 et les pfaffiens coi satisfont aux equations 3 dw; = [mi, WE] e t C coi = 0 . A-0
(2.2)
ConsidBrons, dans cet espace une variBt6 unidimensionnelle V de quadriquest dont 1'6tude diff6reiitielle va &re fait.