K理論 K-Theory

✍ Scribed by M.F.アティヤ (Michael Francis Atiyah)

• Publisher: 岩波書店
• Year: 2022
• Tongue: Japanese
• Leaves: 216
• Category: Library

✦ Synopsis

現代幾何学の理解に欠かせないK理論の創始者が著した定評ある教科書。ベクトル束の導入から始めて、K群を定義し、周期性定理、ホップ不変量の問題まで解説。線形代数と集合・位相の知識だけで読み始められ、初学者に最適な入門書である。冪作用素と、実K理論に関する論文2編を収録。背景や発展的話題の解説を付す。

✦ Table of Contents

はじめに
第1章　ベクトル束
1.1 基本的定義
1.2 ベクトル束上の演算
1.3 部分束と商束
1.4 コンパクト空間上のベクトル束
1.5 付加構造
1.6 G空間上のGベクトル束
第2章　K理論
2.1 定義
2.2 周期性定理
2.3 K_G(X)
2.4 K群の一般コホモロジー論的性質
2.5 K^(X) の計算
2.6 K^(X,Y) における乗法
2.7 トム同型写像
第3章　作用素
3.1 外積冪作用素
3.2 アダムス作用素
3.3 群J(X)
付録A. フレドホルム作用素の空間
付録B. K理論における冪作用素
B.1 テンソル積と対称群
B.2 K理論における作用素
B.3 外部テンソル冪
B.4 作用素とフィルトレーション
B.5 素数位数の巡回群の場合
B.6 コホモロジー作用素との関係
B.7 チャーン指標との関係
参考文献
[10]
付録C. K理論と実構造
はじめに
C.1 実空間の圏
C.2 周期性定理
C.3 係数理論
C.4 クリフォード代数との関係
C.5 指数との関係
参考文献
[3]
監訳者解説
1. アティヤとK理論
2. 予備知識と本書以後
3. 本文の補足
参考文献
[9]
[25]
[43]
索引
記号
数字・欧字、アカサタ
ナハマヤラ