Konvexe Polygone und rationale Fortsetzung von Funktionen
✍ Scribed by G. J. Rieger
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1972
- Tongue
- English
- Weight
- 793 KB
- Volume
- 53
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
No coin nor oath required. For personal study only.
✦ Synopsis
Wir geheii aus von der affinen Ebene E uber dem Korper R der reellen Zahlen. Es bezeichne n den Rand eines konvexen n-Ecks 17 (n > 2 ) . Es sei eine stetige Funktion 9 : n + R gegeben. Auch wenn sich 9 auf jeder Seite von 17 als Polynom (in einem Parallelkoordiiiatensystem) schreiben lafit, so ist cp fur n > 3 im allgemeinen nicht die Beschrankung einer Polynomfunktion f : E -R ; es treten namlich Vertraglichkeitsbedingungen in deli Schnittpunkten der Verlangerungen von nicht benachbarten Seiten des Polygons I7 auf, die verletzt sein konnen wie im folgenden Beispiel. Es sei I7 ein Viereck und kein Parallelogramm; y sei stetig und auf jeder Seite von I7 linear und habe in den Ecken die Werte 0, 0, 0 , 1. In der vorliegenden Arbeit studiereii wir reelle stetige Punktionen f , die in einer gewissen offenen konvexen Umgebung von 17 erkldrt sind und auf n init der gegebenen stetigen Funktion ubereinstimmen. Naturlich gibt es viele solche Bortsetzungen f von cp. Uns geht es hier um ein allgemeines explizites Verfahren zur Konstruktion von f nach Vorgabe von p: ; dabei sol1 sich f im Iiinern von 17 rational aus Werten von rp berechnen lassen. Damit unterscheidet sich unsere Aufgabe deutlich von den klassischen Randwertsufgaben der Analysis. Die Konstruktion voii f aus y wird auSerdem affingeometrisch invariant sein; doch wird darauf in den Siitzen iiicht mehr eigens hingewiesen.