Von U. PIRL [25], [26] und J. A. JENKINS [14] wurde das auf H. GROTZSCH [9] zuriickgehende Problem gelost, in einem endlich vielfach zusammenhangenden Gebiet beziehungsweise einer RIEMANNschen Flache endlichen Geschlechts mit endlich vielen Randkomponenten quadratische Differentiale zu konstruieren, deren Trajektorienverbande gewissen vorgeschriebenen topologischen ' Verlauf haben. (Fur bereits friiher behandelte Spezialftille siehe die in [i4], [ 2 5 ] , [26] genannte Literatur; siehe auch die Arbeiten von K. STREBEL [30], [31], [32], [33] sowie [34], [ 7 ] , [ll], [12], [13], 1171, [27], [i9], [S], [21], die zum Teil in Unkenntnis der Arbeiten [14] und [25], [26] entstanden sind, siehe weiterhin auch [16] I), [lS].) Getreu einem TEICHMuLLERschen Prinzip ergeben sich diese quadratischen Differentiale durch Losung eines zugehorigen Extremalproblems (siehe 3.1 unten, fur ein anderes zugehoriges Extremalproblem siehe auch STREBEL [30]). Ein derartiges Extremalproblem wurde erstmalig von H. GROTZSCH [lo] mit anderer, wenn auch verwandter Zielstellung betrachtet. Dabei entspricht eineni solchen Extremalproblem, von gewissen als Ausartung deutbaren FBllen, wo die zugehorigen quadratischen Differentiale Doppelpole besitzen, abgesehen, uninittelbar ein extremal-length-Problem, so daB durch die so , gewonnenen quadratischen Differentiale gleichzeitig Extrenialmetriken fur gewisse extremallength-Probleme geliefert werden [25], [14]. Die Betrachtungsweisen bei PIRL und JENKINS unterscheiden sich im wesentlichen darin, daB die Existenz der Losung des Extremalproblenis 3.1 bei PIRL mittels I<OEBESCher Kontinuitatsmethode und bei JENKINS mittels von M. SCHIF-FER und D. C. SPENCER entwickelter Vnriationsbetrachtungen gezeigt wird (auf der letzteren Methode basieren auch die Betrachtungen bei STREBEL). Beide Methoden scheinen grundsiitzlich nuf den Fall eridlicli vielfach zusammenhangender Gebiete bzw. RIEMANNsCher Flachen endlichen Geschleclits mit endlicli vielen aandkoiii~~onent'en beschrankt zu sein. Geht man jedochwas nun in vorliegender Mitteilung geschehen sol1 -~~ ~-1) Die= Arbeit war mir bisher nicht zuganglich.