Kalkulus (Calculus in Albanian)

✍ Scribed by Tanush Shaska

• Publisher: Aulona Press 2010
• Year: 2010
• Tongue: Albanian
• Leaves: 690
• Category: Library

✦ Synopsis

Në vitin 2008 ne nisëm një projekt për rinovimin e të gjithë teksteve të matematikës ne gjuhën shqipe. Kjo ishte jo vetëm diçka e nevojshme, por edhe shumë e domosdoshme. E meta më e madhe e teksteve të matematikës në gjuhën shqipe ishte në 2008 dhe është edhe sotmungesa e thellësisë, trajtimi i temave në mënyrë të thjeshtë dhe të kuptueshme, dhe për më tepër trajtimi i temave të cilat janë bashkëkohore dhe me rëndesi.

Në fazën e parë të këtij projekti ne nisëm me tekstet e matematikës bazë, ose ndryshe ato tekste të cilat u nevojiten gjithë studentëve të degëve të shkencave, matematikës, shkencave kompjuterike, inxhinjerive, si edhe studentëve te financës dhe ekonomikut. Pra faza e parë perfshiu tekstet

• Kalkulus
• Ekuacione Diferenciale
• Algjebra Lineare
• Matematika Diskrete

Botimi i Kalkulusit ne gjuhen Shqipe në vitin 2010 ishte nje hap mjaft pozitiv për programet e matematikës në trevat Shqiptare, pasi për herë të parë u krijua bazamatematike e nevojshme për gjithë studentët e degëve të mësipërme. Ne Janari, 2011 ky projekt u rikonceptua si pjesë e RISAT. RISAT është kryesisht një grup matematikanësh dhe inxhinjerësh shqiptarë dhe të huaj me synimin kryesor për te nxitur projektet shkencore në fushën e teknollogjisë dhe shkencës në trevat shqiptare. Me tepër informacion mbi veprimtarinë e RISAT mund të gjeni në www.risat.org. Nga RISAT u vendos që projekti të quhej Projekti Galua dhe të shtrihej edhe më tej teksteve bazë të matematikës. Faza e dytë e projektit po përqëndrohet tek kurset më të avancuara të cilat kryesisht janë për studentët e matematikës.

• Baza te argumentimit matematik
• Algjebra Abstrakte
• Analiza Komplekse
• Teoria e Kodeve
• Hyrje ne Kriptografi

Botimi i gjithë teksteve të mësipërme synohet të bëhet brenda vitit 2011. Për më tepër, RISAT ka ndermarrë inisiativën e botimit të teksteve të tjera në fushat e shkencave kompjuterike dhe inxhinjerisë. Më tepër informacion mund të gjendet në faqen e botimeve të RISAT www.risat.org/publications.
Ne si grupi i punës së këtij projekti shpresojmë që keto tekste modeste të ndihmojne sadopak në ngritjen e nivelit shkencor të studentëve dhe pedagogëve në shkencën e matematikës dhe fushat e lidhura me të.

✦ Table of Contents

Parathënie......Page 11
Funksioni matematik......Page 17
Funksionet dhe modelet matematike......Page 18
Funksionet monotone......Page 31
Disa klasa të rëndësishme funksionesh......Page 34
Transformimet dhe kombinimet e funksioneve......Page 48
Funksionet inverse......Page 56
Limiti i funksionit......Page 71
Problemi i tangentes dhe shpejtësisë......Page 72
Limiti i funksionit......Page 76
Limitet e pafundëm......Page 83
Përkufizimi i saktë i limitit......Page 86
Rregullat e kalimit në limit......Page 92
Vazhdueshmëria dhe derivati i funksionit.......Page 99
Vazhdueshmëria......Page 100
Limitet në pikat e pafundme, asimptotat horizontale......Page 108
Tangentet, shpejtësitë dhe raportet e ndryshimit......Page 117
Përkufizimi i derivatit......Page 121
Derivati si një funksion......Page 126
Rregullat e derivimit......Page 133
Derivatet e funksioneve elementare......Page 134
Funksionet eksponenciale......Page 141
Rregulla të tjera të derivimit......Page 144
Derivimi i funksioneve trigonometrike......Page 149
Dervimi i funksionit të përbërë. Rregulli zinxhir......Page 155
Derivimi në mënyrë implicite......Page 163
Derivate të rendeve të larta......Page 170
Përafrimet lineare dhe diferencialet......Page 182
Aplikimet e Derivatit......Page 187
Vlerat minimum dhe maksimum......Page 188
Teorema e Vlerës së Mesme......Page 194
Përcaktimi i grafikut të një funksioni nëpërmjet derivatit......Page 201
Format e pacaktuara dhe rregulli i L'Hospitalit......Page 208
Studimi i plotë i një funksioni......Page 216
Problemet e optimizimit......Page 221
Metoda e përafrimit të Njutonit......Page 229
Antiderivatet......Page 233
Integralet......Page 241
Sipërfaqet dhe distancat......Page 242
Integrali i caktuar......Page 250
Teorema themelore e Kalkulusit......Page 260
Integralet e pacaktuara.......Page 266
Metoda e zëvendësimit......Page 273
Logaritmi i përkufizuar si një integral......Page 280
Aplikime të integralit......Page 287
Sipërfaqet ndërmjet kurbave.......Page 288
Vëllimet e trupave......Page 293
Vëllimi nëpërmjet tubave cilindrike......Page 299
Puna......Page 302
Mesatarja e vlerave të një funksioni......Page 306
Teknikat e integrimit......Page 309
Integrimi me pjesë......Page 310
Integralet trigonometrike......Page 316
Zëvendësimet trigonometrike......Page 323
Integrimi i funksioneve racionale me thyesa të pjesshme......Page 330
Strategji për integrimin......Page 337
Integrimi duke përdorur tabelat dhe sistemet kompjuterike algjebrike......Page 342
Përafrimi i integraleve......Page 347
Integralet jo të mirëfillta......Page 354
Aplikime të mëtejshme të integrimit......Page 361
Gjatësia e harkut......Page 362
Sipërfaqet e rrotullimit......Page 368
Probabiliteti......Page 373
Ekuacionet parametrike dhe koordinatat polare......Page 377
Vijat e përcaktuara nga ekuacionet parametrike......Page 378
Kalkulus me vijat parametrike......Page 383
Numrat kompleksë......Page 390
Koordinatat polare......Page 393
Syprinat dhe gjatësitë në koordinata polare......Page 401
Prerjet konike......Page 406
Prerjet konike në koordinata polare......Page 415
Vargjet dhe seritë......Page 423
Vargjet......Page 424
Seritë......Page 432
Testi i integralit dhe parashikimi i shumave të serive.......Page 438
Seritë alternative......Page 444
Konvergjenca absolute, testi i raportit dhe testi i rrënjës......Page 447
Seritë fuqi......Page 450
Paraqitja e funksionit si seri......Page 453
Vektorët dhe gjeometria në hapësirë......Page 459
Sistemi koordinativ 3-dimensional......Page 460
Vektorët në R3......Page 466
Prodhimi skalar......Page 471
Prodhimi vektorial......Page 476
Ekuacionet e drejtëzës dhe planit......Page 482
Sipërfaqet cilindrike dhe kuadratike......Page 490
Koordinatat cilindrike dhe sferike......Page 500
Funksionet vektoriale......Page 505
Funksionet vektoriale dhe kurbat në hapësirë......Page 506
Derivati dhe integrali i funksioneve vektoriale......Page 510
Gjatësia e harkut dhe kurbatura......Page 515
Lëvizja në hapësirë, shpejtësia dhe nxitimi......Page 521
Derivatet e funksioneve me shumë ndryshore......Page 525
Funksionet me disa ndryshore......Page 526
Limitet dhe vazhdueshmëria......Page 531
Derivatet e pjesshme......Page 535
Plani tangent ndaj një sipërfaqe......Page 540
Rregulli zinxhir......Page 544
Derivatet e drejtuara dhe gradienti si vektor......Page 545
Vlerat ekstreme, maximumet dhe minimumet.......Page 549
Probleme optimizimi......Page 560
Integralet e shumëfishta......Page 569
Integralet e dyfishta......Page 570
Integralet e renditura......Page 577
Integrali i dyfishtë në një zonë të çfarëdoshme......Page 585
Integralet e dyfishta në koordinata polare......Page 589
Aplikime të integraleve të dyfishta......Page 592
Integralet e trefishta......Page 600
Integralet e trefishta në koordinatat cilindrike......Page 609
Integralet e trefishta ne koordinatat sferike......Page 613
Ndryshimi i ndryshoreve në integralet e shumëfishta......Page 618
Kalkulusi vektorial......Page 625
Fushat vektoriale......Page 626
Integralet drejtëvizore......Page 627
Teorema themelore e integraleve drejtvizor......Page 637
Teorema Green......Page 644
Integralet sipërfaqsore dhe Teorema e Divergjencës......Page 650
Teorema Stokes......Page 657
Gradienti, divergjenca, rotori dhe Laplasi......Page 667
Appendix......Page 675