Introducción a la teoría de la probabilidad

✍ Scribed by Humberto Llinás Solano

• Publisher: Universidad del Norte
• Tongue: Spanish
• Leaves: 286
• Category: Library

✦ Synopsis

Este libro surge a partir de las notas de clases de la asignatura Teoría de la Probabilidad, impartida por el autor en los programas de posgrados de Estadística y de Ingeniería de la Universidad del Norte (Colombia). Consta de seis capítulos: Probabilidad, Distribuciones de probabilidad, Distribuciones especiales, Momentos, Distribuciones conjuntas y Teoremas de convergencias.

✦ Table of Contents

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Contenido
Prefacio
Introducción
Notaciones y preliminares
1 Probabilidad
1.1 Experimentos y espacios muestrales
1.2 σ-álgebras
1.2.1 σ-álgebra generada
1.2.2 σ-álgebra de Borel
1.3 Espacios de probabilidad
1.4 Tipos de espacios de probabilidad
1.4.1 Espacios de probabilidad discretos
1.4.2 Espacios de probabilidad laplacianos
1.5 Permutaciones y combinaciones
1.5.1 Reseña histórica
1.5.2 Permutación
1.5.3 Combinación
1.6 Modelos de urnas
1.7 Probabilidades condicionales
1.8 Independencia
Breve biografía de T. Bayes y E. Borel
Ejercicios
2 Distribuciones de probabilidad
2.1 Variables aleatorias
2.2 Funciones de distribución y densidad
2.3 Distribuciones de probabilidad de funciones de variables aleatorias reales
Breve biografía de A. N. Kolmogorov
Ejercicios
3 Distribuciones especiales
3.1 Discretas
3.1.1 Distribución uniforme discreta
3.1.2 Distribuciones de un punto y de Bernoulli
3.1.3 Distribución binomial
3.1.4 Distribución de Polya
3.1.5 Distribución hipergeométrica
3.1.6 Distribución de Poisson
3.1.7 Distribución binomial negativa
3.1.8 Distribuciones de Pascal y geométrica
3.2 Continuas
3.2.1 Distribución uniforme continua
3.2.2 Distribución normal (unidimensional)
3.2.3 Distribución gamma
3.2.4 Distribución exponencial
3.2.5 Distribución beta
3.2.6 Distribución de Cauchy
3.2.7 Distribución de Laplace
3.2.8 Distribución χ2
3.2.9 Distribución t de Student
3.2.10 Distribución F de Fisher
3.2.11 Distribución log-normal
3.2.12 Distribución de Weibull
3.2.13 Distribución de Rayleigh
3.2.14 Distribución de Erlang
3.2.15 Distribución de Maxwell
3.2.16 Distribuciones de valor extremo
3.2.17 Distribuciones de Pareto
Breve biografía de J. Bernoulli
Ejercicios
4 Momentos
4.1 Esperanza y varianza
4.2 Momentos
4.3 Función generadora de momentos
Breve biografía de S. D. Poisson
Ejercicios
5 Distribuciones conjuntas
5.1 Vectores aleatorios
5.2 Vectores aleatorios discretos y continuos
5.2.1 Vectores aleatorios discretos
5.2.2 Vectores aleatorios continuos
5.2.3 Variables aleatorias independientes
5.3 Varianza de sumas, covarianza y correlación
5.4 Esperanza y varianzas condicionales
5.4.1 Distribuciones condicionales
5.4.2 Teorema de la probabilidad total y regla de Bayes
5.4.3 Esperanza condicional
5.5 Convoluciones de medidas de probabilidad
5.6 Distribución de la media empírica, varianza empírica y razón de varianzas empíricas
5.7 Teoremas de transformación
5.8 Distribuciones compuestas
5.8.1 Distribución binomial compuesta
5.8.2 Distribución de Poisson compuesta
5.8.3 Distribución binomial generalizada
Breve biografía de I. J. Bieynam
Ejercicios
6 Teoremas de convergencias
6.1 Propiedades que se cumplen casi seguro
6.2 Tipos de convergencia
6.3 Ley débil de los grandes números
6.4 Ley fuerte de los grandes números
6.5 Convergencia en distribución
6.6 Teorema central del límite
Breve biografía de A. Y. Khinchin,P. L. Chevischev y P. Lévy
Ejercicios
A.
Apéndice de resultados
B.
Apéndice de tablas
1. La función de distribución binomial
2. La función de distribución de Poisson
3. La función de distribución normal estándar
4. Valores críticos para la distribución t
5. Distribución chi-cuadrada
6. Valores críticos para la distribución F
7. Algunas distribuciones continuas
8. Algunas distribuciones discretas
Bibliografía y referencias
Índice